算法原理
每次扩展一个距离最小的点，再更新与其相邻的点的距离。
如何寻找距离最小的点
普通的Dijkstra算法的思路是直接For i: 1 to n
优化方案是建一个小根堆，小根堆里存储由当前结点更新距离的所有点，那么堆顶就是距离最小的点
如何寻找与源点相邻的点
当然是邻接表
具体实现
建一个小根堆heap[] ，用来存储结点的序号，用一个数组pos[i] 来存储第i个结点在堆中的位置，用一个标记数组in_heap[] 来记录结点是否在堆中，dis[i] 表示到第i个结点的最短距离
对于小根堆的操作还是基本的put() 和get() ，但由于有的结点已经在堆中了，所以可以把put() 拆为插入堆和调整位置两个部分
完整操作如下：
1.将与源点相邻的点进行松弛操作后加入堆
2.取出位于堆顶的结点
3.若取出的点为终点，则结束算法
4.将与当前结点相邻的点进行松弛操作
(1)如果该点已经在堆中，就调整在堆中的位置
(2)如果该点不在堆中，就加入堆
5.继续第二步
例题
最短路径问题
时间限制：1秒 内存限制：256兆
题目描述
平面上有n个点（n<=100）,每个点的坐标均在－10000～10000之间，其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的之间距离。现在的任务是找出一点到另一点之间的最短路径、
输入
输入共有n＋m＋3行，其中：
第一行为整数n
第2行到第n＋1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标（以一个空格分隔）
第n＋2行为一个整数m，表示图中连线的个数
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点
输出
输出仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度
样例输入
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
样例输出
3.41
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAXN 100+5
struct Edge//邻接表
{
int to;
double v;
Edge *next;
};
struct Node
{
int x,y;
}node[MAXN];
int n,m,pos[MAXN],heap_size,s,t,heap[MAXN];
double dis[MAXN];
Edge *first[MAXN];
bool in_heap[MAXN];
void add_edge(int u,int v,double len)
{
Edge *temp=new Edge;
temp->to=v;
temp->v=len;
temp->next=first[u];
first[u]=temp;
}
void calc(int i,int j)
{
double len=sqrt(pow((double)(node[i].x-node[j].x),2)+pow((double)(node[i].y-node[j].y),2));
add_edge(i,j,len);
add_edge(j,i,len);
}
void swapp(int i,int j)
{
int temp=heap[i];
heap[i]=heap[j];
heap[j]=temp;
pos[heap[j]]=j;//调整指针
pos[heap[i]]=i;
}
void shift_up(int now)//调整位置
{
int next=0;
while(now>1)
{
next=now>>1;
if(dis[heap[next]]>dis[heap[now]])
swapp(next,now);
now=next;
}
}
void put(int x)//插入堆
{
in_heap[x]=true;
heap[++heap_size]=x;
pos[x]=heap_size;
shift_up(heap_size);
}
int get()//取堆顶元素
{
int now=1,next,res=heap[1];
in_heap[heap[1]]=false;
heap[1]=heap[heap_size--];
pos[heap[1]]=1;
while(now*2<=heap_size)
{
next=now<<1;
if(next<heap_size&&dis[heap[next+1]]<dis[heap[next]])
++next;
if(heap[now]<=heap[next])
return res;
swapp(now,next);
now=next;
}
return res;
}
void dijkstra()
{
put(s);
dis[s]=0;
while(heap_size>0)
{
int top=get();
if(top==t)
break;
Edge *temp=first[top];
while(temp!=NULL)
{
if(dis[temp->to]>dis[top]+temp->v)
{
dis[temp->to]=dis[top]+temp->v;
//结点在堆中就只调整位置，否则插入堆并调整位置
if(in_heap[temp->to])
shift_up(pos[temp->to]);
else
put(temp->to);
}
temp=temp->next;
}
}
}
int main()
{
int i,x,y;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
calc(x,y);
}
scanf("%d%d",&s,&t);
memset(dis,127,sizeof(dis));
dijkstra();
printf("%.2lf\n",dis[t]);
return 0;
}