HDU1281 棋盘游戏 —— 二分图最大匹配 + 枚举

时间：2023-12-01 15:00:38

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1281

棋盘游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5465    Accepted Submission(s): 3224

Problem Description
小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？
HDU1281 棋盘游戏 —— 二分图最大匹配 + 枚举
Input
输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。
Output
对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.
Sample Input
3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
Author
Gardon
Source
Recommend
lcy

题解：

注意题目要求：不能放置棋子的格子，并不会影响攻击（即不是我们平时所遇到的墙），所以就不需要再对每一行和每一列都进分割了（参考HDU1045）。

1.把每一行看成一个点，编号为其行数；把每一列也看成一个点，编号为其列数。如果在[x][y]处可以放置棋子，则在连一条边 x-->y。

2.求出最大匹配数cnt。

3.枚举删除每一个可放置点，然后再求出最大匹配数，如果此时的最大匹配数小于cnt，则表明此处为关键位置。

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <string>

 #include <vector>

 #include <map>

 #include <set>

 #include <queue>

 #include <sstream>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int INF = 2e9;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = +;

 int n, uN, vN;

 int M[MAXN][MAXN], link[MAXN];

 bool vis[MAXN];

 bool dfs(int u)

 {

     for(int i = ; i<=vN; i++)

     if(M[u][i] && !vis[i])

     {

         vis[i] = true;

         if(link[i]==- || dfs(link[i]))

         {

             link[i] = u;

             return true;

         }

     }

     return false;

 }

 int hungary()

 {

     int ret = ;

     memset(link, -, sizeof(link));

     for(int i = ; i<=uN; i++)

     {

         memset(vis, , sizeof(vis));

         if(dfs(i)) ret++;

     }

     return ret;

 }

 int main()

 {

     int k, kase = ;

     while(scanf("%d%d%d", &uN, &vN, &k)!=EOF)

     {

         memset(M, false, sizeof(M));

         for(int i = ; i<=k; i++)

         {

             int x, y;

             scanf("%d%d", &x, &y);

             M[x][y] = true;

         }

         int cnt = hungary();

         int ans = ;

         for(int i = ; i<=uN; i++)

         for(int j = ; j<=vN; j++)

         {

             if(!M[i][j]) continue;

             M[i][j] = false;

             if(hungary()<cnt) ans++;

             M[i][j] = true;

         }

         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++kase, ans, cnt);

     }

 }

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