CH Round #72 奇数码问题[逆序对 观察]

时间：2023-11-29 22:52:56

描述

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据，对于每组数据：
第1行一个奇整数n。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

样例输入

3

1 2 3

0 4 6

7 5 8

1 2 3

4 5 6

7 8 0

1

0

0

样例输出

TAK

TAK

数据范围与约定

  • 对于30%的数据，1<=n<=3；
  • 对于60%的数据，1<=n<=50；
  • 对于100%的数据，1<=n<=500，n为奇数，每个测试点不超过10组。

不会...........

原来是一个经典的讨论

http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/archive/2013/09/23/3335667.html

奇数码问题中，左右移动空格，逆序数不会改变；

上下移动空格，相当于一个数跨过了n-1个数，逆序数一定改变偶数个

无论N是奇数还是偶数，空格上下移动，相当于跨过N-1个格子。那么逆序的改变可能为一下值±N-1，±N-3，±N-5 …… ±N-2k-1

注意：0不算入逆序对；小心爆int，可以每步异或

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

const int N=;

typedef long long ll;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,a,b,c[N*N];

inline int lowbit(int x){return -x&x;}

inline void add(int p,int d){

    for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=d;

}

inline int sum(int p){

    int res=;

    for(int i=p;i>;i-=lowbit(i)) res+=c[i];

    return res;

}

int main(){

    while(scanf("%d",&n)!=EOF){

        n*=n;

        ll cnt1=,cnt2=;

        memset(c,,sizeof(c));

        int p=;

        for(int i=;i<=n;i++){

            a=read();if(a==) continue;

            cnt1+=p-sum(a-);

            add(a,);p++;

        }

        memset(c,,sizeof(c));

        p=;

        for(int i=;i<=n;i++){

            b=read();if(b==) continue;

            cnt2+=p-sum(b-);

            add(b,);p++;

        }

        //printf("%d %d\n",cnt1,cnt2);

        if(cnt1%==cnt2%) puts("TAK");

        else puts("NIE");

    }

}

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