维护前面的position+主席树 Codeforces Round #406 (Div. 2) E

时间：2023-11-23 09:15:26

http://codeforces.com/contest/787/problem/E

题目大意：给你n块，每个块都有一个颜色，定义一个k，表示在区间[l,r]中最多有k中不同的颜色。另k=1,2,3...n，问在每一种情况下，输出能划分出的最小的段落数。

例如：

5
1 3 4 3 3
ans = 4, 2, 1, 1, 1
  1. [1], [3], [4], [3, 3]
  2. [1], [3, 4, 3, 3]
  3. [1, 3, 4, 3, 3]
  4. [1, 3, 4, 3, 3]
  5. [1, 3, 4, 3, 3]

思路：太久没写过主席树了，有点傻了

先说这题的弱化版，只对于一个k=x的情况，统计能划分成几段

其实这个问题，我们就只需要暴力一遍，定义lb=1，然后一直往后面暴力，for(rb; rb <=n; rb++)然后加入节点就用segment tree来维护。如果color的数目达到了k，我们就移动lb，让lb一直移动到等于rb，并在移动的同时删除线段树上的信息即可。所以复杂度是O(n*logn)

那么对于每一个k，我们可以利用上面的思路来解决这个问题

下面这一段来自这个人的：http://kugwzk.info/index.php/archives/2296

首先不管怎么说，肯定是能尽量拿尽量拿，保证一个队尽可能的长。然后我们在枚举k的时候，其实已经有了一个O(nlogn)的复杂度了：因为n+n/2+n/3+....n/n=nlogn。。。所以我们必须要在logn的时间内找到对于一个位置i而言，最大的一个j，满足i到j的颜色数不超过k。那也就需要知道[i,j]这样一段区间有多少个不同的颜色。
可以主席树维护一下这个东西，我们从位置1开始维护，用一个pre记录下来每种颜色的上一个位置在哪里。第i棵主席树表示的含义就是从1-i这样一段区间内的不同的颜色数目。也就是每个节点都存一下他所代表的区间内的颜色个数。因为我们记录下来了之前那种颜色的位置，所以新加入i位置的时候，在那个位置上减去1，在i位置上加上1.这样每次修改O(logn)个节点。从而满足统计出来1-i的颜色个数。

然后我这里在主席树上面找的方法就是找还需要剩下多少颜色

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！

//取物问题一定要小心先手胜利的条件

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#define LL long long

#define ALL(a) a.begin(), a.end()

#define pb push_back

#define mk make_pair

#define fi first

#define se second

#define haha printf("haha\n")

const int maxn = 1e5 + ;

int n;

struct Tree{

    int lb, rb, val;

}tree[maxn << ];

int pre[maxn], a[maxn], head[maxn];

int k, tot;

int update(int pos, int l, int r, int o, int cost){

    int k = ++tot;

    tree[k] = tree[o];

    tree[k].val += cost;

    if (l == pos && r == pos) return k;

    int mid = (l + r) / ;

    if (pos <= mid) tree[k].lb = update(pos, l, mid, tree[o].lb, cost);

    if (pos > mid) tree[k].rb = update(pos, mid + , r, tree[o].rb, cost);

    return k;

}

int query(int l, int r, int o, int cost){

    if (l == r) return l;

    int mid = (l + r) / , lb = tree[o].lb, rb = tree[o].rb;

    if (tree[lb].val >= cost) return query(l, mid, lb, cost);

    return query(mid + , r, rb, cost - tree[lb].val);

}

int main(){

    cin >> n;

    for (int i = ; i <= n; i++){

        scanf("%d", a + i);

        head[i] = update(i, , n, head[i - ], );

        if (pre[a[i]]) head[i] = update(pre[a[i]], , n, head[i], -);

        pre[a[i]] = i;

    }

    for (int i = ; i <= n; i++){

        int ans = , pos = n;

        while (true){///因为要找i个不一样的颜色的，就要找个数为n-i个的

            int need = tree[head[pos]].val - i;

            if (need <= ){ans++; break;}

            pos = query(, n, head[pos], need);

            ans++;

        }

        printf("%d ", ans);

    }

    cout << endl;

    return ;

}

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