Python 蚁群算法详解

时间:2022-09-11 10:19:07

Python 蚁群算法详解

 

蚁群算法简介

蚁群算法(Ant Clony Optimization, ACO)是一种群智能算法,它是由一群无智能或有轻微智能的个体(Agent)通过相互协作而表现出智能行为,从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展,蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法,是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中,蚂蚁觅食过程中,蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。下图显示了这样一个觅食的过程。

Python 蚁群算法详解

在图(a)中,有一群蚂蚁,假如A是蚁巢,E是食物源(反之亦然)。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物(图(b)),那么,在B点(或D点)的蚂蚁将要做出决策,到底是向左行驶还是向右行驶?由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的 信息素(pheromone) ,蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时,它将会在它行进的路上释放出信息素,并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度,做出决策,往左还是往右。很明显,沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓(图(c)),从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

 

TSP问题描述

蚁群算法最早用来求解TSP问题,并且表现出了很大的优越性,因为它分布式特性,鲁棒性强并且容易与其它算法结合,但是同时也存在这收敛速度慢,容易陷入局部最优(local optimal)等缺点。

TSP问题(Travel Salesperson Problem,即旅行商问题或者称为中国邮递员问题),是一种NP-hard问题,此类问题用一般的算法是很难得到最优解的,所以一般需要借助一些启发式算法求解,例如遗传算法(GA),蚁群算法(ACO),微粒群算法(PSO)等等。

TSP问题(旅行商问题)是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次 然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。

一个TSP问题可以表达为:求解遍历图G=(V,E,C),所有的节点一次并且回到起始节点,使得连接这些节点的路径成本最低。

 

蚁群算法原理

假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m,所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示,最短路径为bestLength,最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存,内存中用一个禁忌表(Tabu)来存储该蚂蚁已经访问过的城市,表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市;还有用另外一个允许访问的城市表(Allowed)来存储它还可以访问的城市;另外还用一个矩阵(Delta)来存储它在一个循环(或者迭代)中给所经过的路径释放的信息素;还有另外一些数据,例如一些控制参数(α,β,ρ,Q),该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离(tourLength),等等。假定算法总共运行MAX_GEN次,运行时间为t。

蚁群算法计算过程如下:

(1)初始化。

(2)为每只蚂蚁选择下一个节点。

(3)更新信息素矩阵。

(4)检查终止条件

如果达到最大代数MAX_GEN,算法终止,转到第(5)步;否则,重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0,Tabu表清空,Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置(也可以人工指定)。在Tabu中加入起始节点,Allowed中去掉该起始节点,重复执行(2),(3),(4)步。

(5)输出最优值

 

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import copy
import time
import sys
import math
import tkinter #//GUI模块
import threading
from functools import reduce

# 参数
'''
ALPHA:信息启发因子,值越大,则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大
    ,值越小,则蚁群搜索范围就会减少,容易陷入局部最优
BETA:Beta值越大,蚁群越就容易选择局部较短路径,这时算法收敛速度会
   加快,但是随机性不高,容易得到局部的相对最优
'''
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)
# 城市数,蚁群
(city_num, ant_num) = (50,50)
distance_x = [
  178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,
  416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,
  757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,
  428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]
distance_y = [
  170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,
  381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,
  498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,
  490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]
#城市距离和信息素
distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]

#----------- 蚂蚁 -----------
class Ant(object):
  # 初始化
  def __init__(self,ID):
      self.ID = ID                 # ID
      self.__clean_data()          # 随机初始化出生点
  # 初始数据
  def __clean_data(self):
      self.path = []               # 当前蚂蚁的路径           
      self.total_distance = 0.0    # 当前路径的总距离
      self.move_count = 0          # 移动次数
      self.current_city = -1       # 当前停留的城市
      self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态
      city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点
      self.current_city = city_index
      self.path.append(city_index)
      self.open_table_city[city_index] = False
      self.move_count = 1
  # 选择下一个城市
  def __choice_next_city(self):
      next_city = -1
      select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)]  #存储去下个城市的概率
      total_prob = 0.0
      # 获取去下一个城市的概率
      for i in range(city_num):
          if self.open_table_city[i]:
              try :
                  # 计算概率:与信息素浓度成正比,与距离成反比
                  select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
                  total_prob += select_citys_prob[i]
              except ZeroDivisionError as e:
                  print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))
                  sys.exit(1)
      # 轮盘选择城市
      if total_prob > 0.0:
          # 产生一个随机概率,0.0-total_prob
          temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
          for i in range(city_num):
              if self.open_table_city[i]:
                  # 轮次相减
                  temp_prob -= select_citys_prob[i]
                  if temp_prob < 0.0:
                      next_city = i
                      break
      # 未从概率产生,顺序选择一个未访问城市
      # if next_city == -1:
      #     for i in range(city_num):
      #         if self.open_table_city[i]:
      #             next_city = i
      #             break
      if (next_city == -1):
          next_city = random.randint(0, city_num - 1)
          while ((self.open_table_city[next_city]) == False):  # if==False,说明已经遍历过了
              next_city = random.randint(0, city_num - 1)
      # 返回下一个城市序号
      return next_city
  # 计算路径总距离
  def __cal_total_distance(self):
      temp_distance = 0.0
      for i in range(1, city_num):
          start, end = self.path[i], self.path[i-1]
          temp_distance += distance_graph[start][end]
      # 回路
      end = self.path[0]
      temp_distance += distance_graph[start][end]
      self.total_distance = temp_distance

  # 移动操作
  def __move(self, next_city):
      self.path.append(next_city)
      self.open_table_city[next_city] = False
      self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
      self.current_city = next_city
      self.move_count += 1
  # 搜索路径
  def search_path(self):
      # 初始化数据
      self.__clean_data()
      # 搜素路径,遍历完所有城市为止
      while self.move_count < city_num:
          # 移动到下一个城市
          next_city =  self.__choice_next_city()
          self.__move(next_city)
      # 计算路径总长度
      self.__cal_total_distance()
#----------- TSP问题 -----------
class TSP(object):
  def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):
      # 创建画布
      self.root = root                               
      self.width = width      
      self.height = height
      # 城市数目初始化为city_num
      self.n = n
      # tkinter.Canvas
      self.canvas = tkinter.Canvas(
              root,
              width = self.width,
              height = self.height,
              bg = "#EBEBEB",             # 背景白色 
              xscrollincrement = 1,
              yscrollincrement = 1
          )
      self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)
      self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")
      self.__r = 5
      self.__lock = threading.RLock()     # 线程锁
      self.__bindEvents()
      self.new()
      # 计算城市之间的距离
      for i in range(city_num):
          for j in range(city_num):
              temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
              temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
              distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))
  # 按键响应程序
  def __bindEvents(self):
      self.root.bind("q", self.quite)        # 退出程序
      self.root.bind("n", self.new)          # 初始化
      self.root.bind("e", self.search_path)  # 开始搜索
      self.root.bind("s", self.stop)         # 停止搜索
  # 更改标题
  def title(self, s):
      self.root.title(s)
  # 初始化
  def new(self, evt = None):
      # 停止线程
      self.__lock.acquire()
      self.__running = False
      self.__lock.release()
      self.clear()     # 清除信息 
      self.nodes = []  # 节点坐标
      self.nodes2 = [] # 节点对象
      # 初始化城市节点
      for i in range(len(distance_x)):
          # 在画布上随机初始坐标
          x = distance_x[i]
          y = distance_y[i]
          self.nodes.append((x, y))
          # 生成节点椭圆,半径为self.__r
          node = self.canvas.create_oval(x - self.__r,
                  y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,
                  fill = "#ff0000",      # 填充红色
                  outline = "#000000",   # 轮廓白色
                  tags = "node",
              )
          self.nodes2.append(node)
          # 显示坐标
          self.canvas.create_text(x,y-10,              # 使用create_text方法在坐标(302,77)处绘制文字
                  text = '('+str(x)+','+str(y)+')',    # 所绘制文字的内容
                  fill = 'black'                       # 所绘制文字的颜色为灰色
              )
      # 顺序连接城市
      #self.line(range(city_num))
      # 初始城市之间的距离和信息素
      for i in range(city_num):
          for j in range(city_num):
              pheromone_graph[i][j] = 1.0
      self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)]  # 初始蚁群
      self.best_ant = Ant(-1)                          # 初始最优解
      self.best_ant.total_distance = 1 << 31           # 初始最大距离
      self.iter = 1                                    # 初始化迭代次数 
  # 将节点按order顺序连线
  def line(self, order):
      # 删除原线
      self.canvas.delete("line")
      def line2(i1, i2):
          p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
          self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")
          return i2
      # order[-1]为初始值
      reduce(line2, order, order[-1])
  # 清除画布
  def clear(self):
      for item in self.canvas.find_all():
          self.canvas.delete(item)
  # 退出程序
  def quite(self, evt):
      self.__lock.acquire()
      self.__running = False
      self.__lock.release()
      self.root.destroy()
      print (u"\n程序已退出...")
      sys.exit()
  # 停止搜索
  def stop(self, evt):
      self.__lock.acquire()
      self.__running = False
      self.__lock.release()
  # 开始搜索
  def search_path(self, evt = None):
      # 开启线程
      self.__lock.acquire()
      self.__running = True
      self.__lock.release()
      while self.__running:
          # 遍历每一只蚂蚁
          for ant in self.ants:
              # 搜索一条路径
              ant.search_path()
              # 与当前最优蚂蚁比较
              if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
                  # 更新最优解
                  self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
          # 更新信息素
          self.__update_pheromone_gragh()
          print (u"迭代次数:",self.iter,u"最佳路径总距离:",int(self.best_ant.total_distance))
          # 连线
          self.line(self.best_ant.path)
          # 设置标题
          self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: %d" % self.iter)
          # 更新画布
          self.canvas.update()
          self.iter += 1
  # 更新信息素
  def __update_pheromone_gragh(self):
      # 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素
      temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
      for ant in self.ants:
          for i in range(1,city_num):
              start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]
              # 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素,与路径总距离反比
              temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
              temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
      # 更新所有城市之间的信息素,旧信息素衰减加上新迭代信息素
      for i in range(city_num):
          for j in range(city_num):
              pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
  # 主循环
  def mainloop(self):
      self.root.mainloop()
#----------- 程序的入口处 -----------
if __name__ == '__main__':

  TSP(tkinter.Tk()).mainloop()

 

总结

本篇文章就到这里了,希望能够给你带来帮助,也希望您能够多多关注服务器之家的更多内容!

原文链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/137408401