读 http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html
0.投影矩阵的功能：
将眼睛空间中的坐标点 [图A的视椎体] 映射到 一个(-1, 1)的空间中[图B的立方体]
图A 图B
1.我们要解的是什么问题:
我们要求一个矩阵，使得以下等式成立
[结果坐标] = [待求矩阵] * [眼睛坐标系的坐标]
2.大致思路是什么：
我们使等式左侧的[Xc, Yc, Zc, Wc]T 坐标 和 等式右侧的[Xe, Ye, Ze, We]T 变为已知， 逆推中间的未知矩阵。
3.推导过程：
不管矩阵的其他几何含义，纯粹从等式成立的角度3.1求矩阵第四行
a.求眼睛空间中某一点坐标在*面的投影点坐标
从顶部y方向逆方向看向视椎体，求Xp
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等式A
同理，从侧边x方向逆方向看向视椎体, 求Yp
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等式B此时第三个分量Zp = -n
现在我们知道：
而进行透视除法时:
观察等式A 和等式B， 他们都除了一个 -Ze，为了好看，我们就设Wc = -Ze这样就能得到一个好看的矩阵第四行：
即 [0, 0 , -1, 0]
3.2求矩阵第一，二行
我们想要将 [l, r]线性映射到 [-1, 1] 和 [b, t]线性映射到[-1,1]（l，r，b，t的含义见最上面图A）
该等式看做y = Ax + B, 即Xn = AXp + B
曲线的斜率是 (1 - (-1)) / (r - l ) = 2 / (r - l)
即Xn = Xp * 2 /（r - l） + B
代入(r, 1)这个点可求得Xn
详细计算过程为：
同理，Yn的计算过程如下：
现在我们把Yp,Xp 用 Ye,Xe代替，则有
观察上式他们都被-Ze = Wc 相除了， 于是我们的矩阵第一行，第二行变为
3.3求矩阵第三行
我们知道Z与x，y没关系，参考上面的X,Y都除以了-Ze，这里我们也这样 于是：
在眼睛空间中， We是1，等式变成；
-n 对应 -1， -f 对应 1
求出A和B
现在Zn变成了：
终于我们求得最终的矩阵为：
如果视锥体退步成一个上下对称，左右对称的视锥体，即：
那么，投影矩阵就变为我们天天见到的投影矩阵：
