问题 1886: [蓝桥杯][2017年第八届真题]包子凑数
时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 406 解决: 118
题目描述小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。输入第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)输出一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。样例输入2 4 5样例输出6分析:简单的完全背包问题:
所组成的数的范围是0~10000
1,考虑
特殊情况:不构成的数为INF时:充分条件是:包子的数目最大公约数都不为1,(即包子的数目都为一个数的倍数,这个数不是1){欧几里得扩展变形}
实现代码:int num=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++)//找到那个最小的数 num=gcd(num,a[i]);
2:其余情况:完全背包解决
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n; int a[105]; int f[10005]; int gcd(int x,int y) { return x%y==0? y:gcd(y,x%y); } int main () { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=1; int num=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++) num=gcd(num,a[i]); if(num!=1) cout<<"INF"; else { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j+a[i]<=10000;j++) if(f[j]) f[j+a[i]]=1; int ans=0; for(int i=1;i<=10000;i++) if(f[i]==0) ans++; cout<<ans;} return 0; }