第八届蓝桥杯省赛真题 - 4.方格分割

时间:2022-09-10 12:00:10

题目:

标题:方格分割

6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算:
包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。
注意:旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。

第八届蓝桥杯省赛真题 - 4.方格分割
第八届蓝桥杯省赛真题 - 4.方格分割
第八届蓝桥杯省赛真题 - 4.方格分割

解题思路:
比赛的时候没有做出来,因为当时一直想着同时深搜格子,但是深搜只能搜出一笔画的格子,之后看了网上别人的代码才知道更好的方法:
可以用分割格子的线来求,因为线也是关于(3,3)点对称的,所以可以初始化从点(3,3)开始用深搜同时走对称的两条线。
因为旋转对称属于同一种分法,所以求得的结果除以4即是答案

题目答案:

509

C++代码:

#include <iostream>
using namespace std;

int ans = 0;
int visited[7][7] = {0};
int dx[] = {0, 0, -1, 1}, dy[] = {1, -1, 0, 0};

void dfs(int x, int y)
{
if(x == 0 || y == 0 || x == 6 || y == 6){
++ ans;
return;
}

for(int i = 0; i < 4; ++ i){
int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
if(0 == visited[nx][ny]){
int dnx = 6 - nx, dny = 6 - ny;
visited[nx][ny] = visited[dnx][dny] = 1;
dfs(nx, ny);
visited[nx][ny] = visited[dnx][dny] = 0;
}
}
}

int main()
{
visited[3][3] = 1;
dfs(3, 3);
cout << (ans/4) << endl;
return 0;
}