第八届蓝桥杯C++B组 包子凑数

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2 
4 
5  

程序应该输出：
6 

再例如，
输入：
2 
4 
6   

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。 
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。 

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：以第一组样例为例，4和5凑得到，那么4+4、4+5也凑得到，4+4+4、4+4+5、4+5+4、4+5+5也凑得到，同理以此类推，就可以得出所有凑得到的数量。num[i]表示数量i能不能凑到，1为凑到，0为凑不到。记Ai中最小的数量为minn，如果找到连续minn个可凑得到的数量，那么说明后面的数量都可以凑得到，如果计到的凑不到数目大于某一个很大的数，就认为是INF。其实我觉得自己的想法是有一点问题的，但是代码提交了之后通过了所有测试数据，可以说是有很水了……

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>  
#include<set>
using namespace std;

int num[1000000];

int main()
{
	int n,a[100],i,j,minn=100,cnt1,cnt2,flag;
	cin>>n;
	memset(num,0,sizeof(num));
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		num[a[i]]=1;
		if(a[i]<minn)
			minn=a[i];
	}	
	cnt1=0;
	cnt2=0;
	flag=0;
	for(i=1;i<1000000;i++)
	{
		if(num[i])
		{
			for(j=0;j<n;j++)	
	    		num[i+a[j]]=1;
		}
		if(!num[i])
			cnt1++;
		if(num[i])
		{
			flag=1;
			cnt2++;
		}
		if(flag&&!num[i])
		{
			flag=0;
			cnt2=0;
		}
		if(cnt2==minn)
		{
			cout<<cnt1<<endl;
			break;
		} 
		if(cnt1>100000)
		{
			cout<<"INF"<<endl;
			break;
		}	
	}
	return 0;
}

PS：翻了一下网上大牛的题解，说是扩展欧几里得变形+完全背包，这里也贴一下他的代码~（http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/69718192/）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>  
#include<set>
using namespace std;

const int N = 10000000;
bool bk[N];
int arr[100],n;

int gcd(int a,int b)
{  
	if(b == 0)
		return a;  
	return gcd(b,a%b);  
}  
int main()  
{  
	scanf("%d",&n);  
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++)  
		scanf("%d",&arr[i]);
	int g = arr[0];  
	for(int i = 1 ; i < n ; i ++)  
 		g = gcd(g,arr[i]);  
	if(g != 1)  
		printf("INF\n");
	else
	{  
		bk[0] = true;
		for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
		{  
			for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)  
				if(bk[j])
					bk[j+arr[i]] = true;  
		}  
		int count = 0;  
		for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --)
		{  
			if(bk[i] == false)
				count++;  
		}  
		printf("%d\n",count);  
	}
	return 0;  
}