第七届蓝桥杯省赛:1-5

煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

注意：是1-100层共有多少煤球。

 1 public class Main{
 2     public static void main(String[] args){
 3         int[] a= new int[101];
 4         a[1]=1;
 5         int sum=a[1];
 6         for(int i=2;i<=100;i++)
 7         {
 8             a[i]=a[i-1]+i;
 9             sum+=a[i];
10         }
11         System.out.println(sum);
12     }
13 }
14 /*
15 sum:171700
16 */

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路:设从第x岁开始过生日一共做了y年,那么 x+ (x+1)+(x+2)+...+(x+y-1)=236

 1 public class Main{
 2     public static void main(String[] args){
 3         int x,y;
 4         
 5         for(x=1;x<200;x++)
 6             for(y=0;y<200;y++)
 7             {
 8                 int sum=(x+(x+y-1))*y/2;
 9                 if(sum==236)
10                     System.out.println(x);
11             }
12     }
13 }
14 /*
15 res:26
16 */

凑算式

B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

第七届蓝桥杯省赛:1-5

图1.jpg

 1 public class Main{
 2     static int[] a=new int[9];
 3     static boolean[] vis=new boolean[10];
 4     static int res;
 5     static double fabs(double x,double y)
 6     {
 7         return (x-y)>0?x-y:y-x;
 8     }
 9     static void dfs(int i)
10     {
11         if(i==9)
12         {
13             double x=1.0*a[0];
14             double y=1.0*a[1]/a[2];
15             double z=1.0*(a[3]*100+a[4]*10+a[5])/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
16             if(fabs(x+y+z,10.0)<0.000001)
17                 res++;
18             return ;
19         }
20 
21         for(int k=1;k<=9;k++)
22         {
23             if(!vis[k])
24             {
25                 vis[k]=true;
26                 a[i]=k;
27                 dfs(i+1);
28                 vis[k]=false;
29             }
30         }
31     }
32     public static void main(String[] args){
33         
34         dfs(0);
35         System.out.println(res);
36     }
37 }
38 /*
39 res:29
40 */

快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}

int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");

return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

res:swap(a,p,j)

抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{    
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

res:f(a,k+1,m-i,b)

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