七、Sql Server 基础培训《进度7-笛卡尔积（知识点+实际操作）》

知识点：

1、笛卡尔介绍

笛卡尔，近代法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。

主要成就概述

笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。

但他的哲学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响。

数学方面成就

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

哲学方面成就

笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。

物理学方面成就

笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了约翰尼斯·开普勒的光学著作后，笛卡尔就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡尔坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念。笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究,并在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律；不过他的假定条件是错误的，他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论。他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。

他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

在力学方面，笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论。例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参考系的道理。

笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。

在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。为能量守恒定律奠定了基础。

笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一绝对值，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。

笛卡尔对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究，给后来克里斯蒂安·惠更斯的成功创造了条件。

天文学方面成就

笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点，正如他的整个思想体系一样，一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色，起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用，对许多自然科学家的思想产生深远的影响；而另一方面又经常停留在直观和定性阶段，不是从定量的实验事实出发，因而一些具体结论往往有很多缺陷，成为后来牛顿物理学的主要对立面，导致了广泛的争论。

他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。

心里学方面成就

笛卡尔在心理学上的观点和重大发现，对后来心理学颇有影响。

他是近代二元论和唯心主义理论著名的代表。他的反射和反射弧的重大发现，为“动物是机器”的论断提供了重要依据。并提出，反应----刺激的假设。

笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。

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2、什么是笛卡尔积？

笛卡尔积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。

笛卡尔积又叫笛卡尔乘积， 简单的说就是两个集合相乘的结果。

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。用表格表示如下：（A有2个数，B有3个数，形成2乘3=6种组合）

a	0
a	1
a	2
b	0
b	1
b	2

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。

笛卡尔积的符号化为：

A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}

备注1：“∈”是数学中的一种符号。读作“属于”。若a∈A，则a属于集合A，a是集合A中的元素。数学上读此符号时，直接可以用“属于”这个词来表达。

备注2：Λ 是第十一个希腊字母，是逻辑运算的一种符号，表示逻辑与。

例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则

A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}

B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

运算编辑

1.对任意集合A，根据定义有

AxΦ =Φ , Φ xA=Φ

备注：数学上代表空集

2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即

AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）

3.笛卡尔积运算不满足结合律，即

(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)

4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即

Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)

(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)

Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)

(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)

假设集合A={a , b}，集合B={0 , 1 , 2}，集合C={红, 黄 ,蓝 ,绿}。笛卡尔积结果如下：

（A、B、C形成2乘3乘4=24种组合）

运算1：先算A、B两个表的笛卡尔积结果：（2乘3=6种组合）

a	0
a	1
a	2
b	0
b	1
b	2

运算2：再算运算1的笛卡尔积结果，和C表生成的笛卡尔积结果：（6乘4=24种组合）

a	0	红
a	1	红
a	2	红
b	0	红
b	1	红
b	2	红
a	0	黄
a	1	黄
a	2	黄
b	0	黄
b	1	黄
b	2	黄
a	0	蓝
a	1	蓝
a	2	蓝
b	0	蓝
b	1	蓝
b	2	蓝
a	0	绿
a	1	绿
a	2	绿
b	0	绿
b	1	绿
b	2	绿

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学习作业7：

假设，学生表、班级表、年级表，计算这三个表的笛卡尔积，用表格描述，并体现计算的中间过程。把运算结果提交给枫山。

学生表

内码	姓名
001	张三
002	李四
003	王五

班级表

内码	班级
1002	2班
1003	3班

年级表

内码	年级
1	1年级
2	2年级

学习任务7作业答案公布：

运算1：先算A、B两个表的笛卡尔积结果：（2乘3=6种组合）

张三	2班
张三	3班
李四	2班
李四	3班
王五	2班
王五	3班

运算2：再算运算1的笛卡尔积结果，和C表生成的笛卡尔积结果：（6乘2=12种组合）

张三	2班	1年级
张三	3班	1年级
李四	2班	1年级
李四	3班	1年级
王五	2班	1年级
王五	3班	1年级
张三	2班	2年级
张三	3班	2年级
李四	2班	2年级
李四	3班	2年级
王五	2班	2年级
王五	3班	2年级