Bourbaki集合论（2）
致读者
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Mode d’emploi de ce traité
。
本书使用的写作方式
。(法中逐段对照译出)
。
NOUVELLE ÉDITION
新版
1. Le traité prend les mathématiques à leur début, et donne des démonstrations complètes. Sa lecture ne suppose donc, en principe, aucune connaissance mathématique particulière, mais seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain pouvoir d’abstraction. Néanmoins, le traité est destiné plus particulièrement à des lecteurs possédant au moins une bonne connaissance des matières enseignées dans la première ou les deux premières années de l’Université.
1 . 本书采用从头开始的方式来介绍数学，并对定理提供完整的证明。因此，从原则上说，阅读本书不需要特殊的数学知识，而仅要求有一定的数学推理习惯和一定的抽象思考能力。但本著作特别适用于至少已掌握大学1年或1、2两年数学基础知识的读者，是专门为他们而写的。
2. Le mode d’exposition suivi est axiomatique et procède le plus souvent du généralau particulier. Les nécessités de la démonstration exigent que les chapitres sesuivent, en principe, dans un ordre logique rigoureusement fixé. L’utilité de certaines considérations n’apparaîtra donc au lecteur qu’à la lecture dechapitres ultérieurs, à moins qu’il ne possède déjà des connaissances assezétendues.
2 . 我们以公理化方式进行系统性的阐释，并常常是从一般到特殊。证明需要遵循的章节原则上按逻辑顺序严格固定。某些考虑的用途，只有阅读最后章节的读者才能得到，除非他已经拥有相当丰富的知识。
3. 本著作分成卷，每卷分成章。目前已全部或部分出版的卷有：
| # | 卷 的 名 称 | 代 号 |
| 1 | 集合论 | E |
| 2 | 代数 | A |
| 3 | 一般拓扑 | TG |
| 4 | 一元实变量函数 | FVR |
| 5 | 拓扑向量空间 | EVT |
| 6 | 整数 | INT |
| 7 | 交换代数 | AC |
| 8 | 差分和分析变量 | VAR |
| 9 | 群和李代数 | LIE |
| 10 | 谱理论 | TS |
Dans les six premiers Livres (pour l’ordreindiqué ci-dessus), chaque énoncé ne fait appel qu’aux définitions et résultatsexposés précédemment dans ce Livre ou dans les Livres antérieurs. A partir duseptième Livre, le lecteur trouvera éventuellement, au début de chaque Livre ouchapitre, l’indication précise des autres Livres ou chapitres utilisés (les sixpremiers Livres étant toujours supposés connus).
在前六卷（按上面显示的顺序） ，每个语句只涉及在本卷前面、或在它以前各卷中提出的定义和结果。从第七卷开始，读者最终将会发现,在每卷或每章开始，都有被引用的其他书或章节的精确指示（前六卷永远假设为已知）。
4. Cependant, quelques passages font exceptionaux règles précédentes.
Ils sont placés entre deux astérisques:Danscertains cas, il s’agit seulement de faciliter la compréhension du texte pardes exemples qui se réfèrent à des faits que le lecteur peut déjà connaître parailleurs. Parfois aussi, on utilise, non seulement les résultats supposésconnus dans tout le chapitre en cours, mais des résultats démontrés ailleursdans le traité. Ces passages seront employés librement dans les parties quisupposent connus les chapitres où ces passages sont insérés et les chapitresauxquels ces passages font appel. Le lecteur pourra, nous l’espérons, vérifierl’absence de tout cercle vicieux.
4 . 但是，有些段落不属上述规则之内。它们将被置于两个星号（*）之间：某些情况下，这只是为了引用读者以前已经知道事实的某些例子以帮助理解正文，而有时，我们不仅利用本课程的章节中的已知结果,也利用前期著作证明的结果，这些段落我们将随意地用于已知插入这些段落章节的部分与这些段落将被涉及的部分。我们希望读者在阅读中不至于产生任何恶性循环。
5. A certains Livres (soit publiés, soit enpréparation) sont annexés des fascicules de résultats. Ces fasciculescontiennent l’essentiel des définitions et des résultats du Livre, mais aucunedémonstration.
5. 在已出版或正在准备出版的一些卷中附有 结果分册。这些小册子包含基本定义和卷中的结果，但不加任何证明。
6。L’armature logiquede chaque chapitre est constituée par les définitions, les axiomes et lesthéorèmes de ce chapitre; c’est là ce qu’il est principalement nécessaire deretenir en vue de ce qui doit suivre. Les résultats moins importants, ou quipeuvent être facilement retrouvés à partir des théorèmes, figurent sous le nomde « propositions », « lemmes », « corollaires », « remarques », etc. ; ceuxqui peuvent être omis en première lecture sont imprimés en petits caractères.Sous le nom de « scholie », on trouvera quelquefois un commentaire d’unthéorème particulièrement important.
Pour éviter des répétitions fastidieuses,on convient parfois d’introduire certaines notations ou certaines abréviationsqui ne sont valables qu’à l’intérieur d’un seul chapitre ou d’un seulparagraphe (par exemple, dans un chapitre où tous les anneaux considérés sontcommutatifs, on peut convenir que le mot «anneau» signifie toujours «anneaucommutatif»). De telles conventions sont explicitement mentionnées à la tête duchapitre dans lequel elles s’appliquent.
6. 每章的逻辑框架包括定义、公理和本章定理，这些是要求读者在头脑中保持逻辑连贯性的主要内容。一些很容易从定理推出的次要结果，它们以“命题”、 “引理” 、 “推论”、 “注释”等名称列出。那些在首次阅读时可以省略的内容用小号字体排印。而在“注解”名目下则会有一些特别重要的定理注释。
为了避免繁琐的重复，有时方便地引入一些符号和缩写，它们只有在一个章节或段落内有效（例如，在其中一章所有环认为是可交换的，我们必须承认这个“环”词总是意味着是“交换环” ）。这种约定是在应用这些符号的一章的开头明确提及的。
7. Certains passages sont destinés àprémunir le lecteur contre des erreurs graves, où il risquerait de tomber; cespassages sont signalés en marge par le signe (« tournant dangereux »).
7. 有些段落是专为读者预告防止进入严重错误，其中可能有坠落的危险; 这些段落将以一弯曲的危险号Z表示。
8. Les exercices sont destinés, d’une part,à permettre au lecteur de vérifier qu’il a bien assimilé le texte; d’autrepart, à lui faire connaître des résultats qui n’avaient pas leur place dans letexte; les plus difficiles sont marqués du signeIf.
8. 习题的目的部分是为了使读者能够检查他是否已经很好消化了课文,另一部分则是向读者介绍属于课文以外的一些结果，其中最困难的加上了一特殊标记号。
9. La terminologie suivie dans ce traité afait l’objet d’une attention particulière. On s'est efforcé de ne jamaiss'écarter de la terminologie reçue sans de très sérieuses raisons.
9. 本书特别重视所用术语。没有重大原因我们不会采用任何不易为读者接受的术语。
10. On a cherché à utiliser, sans sacrifier la simplicité de l’exposé, un langage rigoureusement correct. Autant qu’il a été possible, les abus de language ou de notation， sans lesquels tout texte mathématique risque de devenir pédantesque et méme illisible，ont été signalés au passage。
10. 我们试图在不牺牲简明扼要的情况下使用尽可能严格正确的语言。因为滥用语号是可能的，不注意这个，在一些段落中数学文本可能会变得迂腐，甚至成为不可读。
11. Le texte étant consacré à l’exposé dogmatique d’une théorie, on n’y trouvera qu’exceptionnellement des références bibliographiques ; celles-ci sont groupées dans des Notes historiques. La bibliographie qui suit chacune de ces Notes ne comporte le plus souvent que les livres et mémoires originaux qui ont eu le plus d’importance dans l’évolution de la théorie considérée; elle ne vise nullement à être complète.
Quant aux exercices, il n’a pas été jugé utile en général d’indiquer leur provenance, qui est très diverse (mémoires originaux, ouvrages didactiques, recueils d’exercices).
11. 我们尽可能在课文中讲清我们的理论，在文内不会再有额外参考。参考文献与历史性注释放在一起位于每章的最后（但不是每一章都有），在每一历史性注释后跟的那些参考书目则是发展该门理论特别重要的书和原始论文，但这里并不打算完整列出它们。
至于习题，我们认为没有必要指示它们的来源，它们可以是从非常不同的的地方得到的，包括原始性论文，教材，习题集 。
12. Dans la nouvelle édition, les renvois à des théorèmes, axiomes, définitions, remarques, etc. sont donnés en principe en indiquant successivement le Livre (par l’abréviation qui lui correspond dans la liste donnée au n° 3), le chapitre et la page où ils se trouvent. A l’intérieur d’un même Livre, la mention de ce Livre est supprimée; par exemple, dans le Livre d’Algèbre,
E, III, p. 32, cor. 3
renvoie au corollaire 3 se trouvant au Livre de Théorie des Ensembles, chapitre III, page 32 de ce chapitre;
II, p. 23, Remarque 3
renvoie à la Remarque 3 du Livre d’Algèbre, chapitre II, page 23 de ce chapitre.
12. 在新的版本中，对定理、公理、定义、注释等的引用，原则上要相继指明它们的卷、章、节和页码。其中卷以本文第3点中给出的表中的代码缩写表示，而章节和页码的是同一本书里面的章节和页码，如果引用相同书的不同章节内容，书名被删除，例如，在代数卷，下列记号
E, Ⅲ, P.32, cor.3
引用了集合论（由E表示）第3章（由III表示）32页上的系3；
而下面的记号
II，P. 23, 注3
引用代数（不必加卷名），第2章，23页上的注（Remarque）。
Les fascicules de résultats sont désignés par la lettre R ; par exemple : EVT, R signifie « fascicule de résultats du Livre sur les Espaces vectoriels topologiques ».
Comme certains Livres doivent seulement être publiés plus tard dans la nouvelle édition, les renvois à ces Livres se font en indiquant successivement le Livre, le chapitre, le paragraphe et le numéro où se trouve le résultat en question; par exemple:
AC, III, § 4, n° 5, cor. de la prop. 6.
结果分册由字母R表示；例如，EVT,R 的意思是《拓扑向量空间的结果分册》。
由于某些卷在新版中是在后来发行，提到这些卷将按以下顺序指出：卷、章、节和其中有该问题结果的段落，例如：
AC, III, § 4, n° 5, 问题 6之系.
【完】
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