java背包问题动态规划算法分析

时间:2021-12-29 13:18:47

背包问题

【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装 MM 公斤的背包,现在有 nn 件物品,它们的重量分别是W1,W2,…,WnW1,W2,…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,CnC1,C2,…,Cn,求旅行者能获得最大总价值。

【输入】
第一行:两个整数,MM(背包容量,M<=200M<=200)和NN(物品数量,N<=30N<=30);

第2…N+12…N+1行:每行二个整数Wi,CiWi,Ci,表示每个物品的重量和价值。

【输出】
仅一行,一个数,表示最大总价值。

【输入样例】
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
【输出样例】
12

我们可以通过自己打表的方式找变化求得状态方程
(横向表示容量,j)(纵向表示第几个,i)
#1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 0 1 3 3 4 4 4 4 4 4
3 0 1 3 5 5 6 8 8 9 9
4 0 1 3 5 5 6 9 9 10 12

dp[i][j]----i表示物品个数,j表示容量,dp[i][j]的值表示在此状态的最大价值
由此我们可以写出状态转移方程:

?
1
2
3
4
if(j<w[i])//当容量小于重量,即不拿的情况下
    dp[i][j]=dp[i-1][j]//等于上一次的值
else
     dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);

完整代码如下:

?
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import java.util.*;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m, n;
        int[] w = new int[35];
        int[] v = new int[35];
        m = in.nextInt();
        n = in.nextInt();
        int[][] dp = new int[35][205];//m容量,n数目个数
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            w[i] = in.nextInt();
            v[i] = in.nextInt();
        }
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if(j<w[i])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }else
                {
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
                }
            }
        }
        //输出dp数组
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                System.out.print(dp[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println(dp[n][m]);
        in.close();
    }
}

当然,如果容量数字和物品个数很大的时候,这个表会很大,但是dp数组只与自己的上一次有关,会造成空间浪费,所以我们可以改进成滚动数组,减小空间,使其变成一维数组。

小tips:因为是滚动数组,所以如果第二层循环从1开始的话,可能会覆盖上一次的值,所以第二层循环的时候我们从后往前开始!

?
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import java.util.*;
import java.lang.*;
 
public class Main {
    static int[]dp=new int[205];
    static int[] w = new int[35];
    static int[] v = new int[35];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m, n;
        m = in.nextInt();
        n = in.nextInt();
//        int[][] dp = new int[35][205];//m容量,n数目个数
 
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            w[i] = in.nextInt();
            v[i] = in.nextInt();
        }
 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = m; j >= 1; j--) {
                if(j>=w[i])
                {
                    dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
                }
            }
 
        }
        //输出dp数组
//        for (int i = 1; i <= n; i++) {
//            for (int j = 1; j <= m; j++) {
//                System.out.print(dp[i][j]+" ");
//            }
//            System.out.println();
//        }
//        System.out.println(dp[n][m]);
        System.out.println(dp[m]);
        in.close();
    }
}
<br>

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原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45440070/article/details/115450762