hdu1428之spfa+dfs

漫步校园

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2421    Accepted Submission(s): 715

Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output

1
6

分析：依照题目的意思可知从点a到点b的条件是a到终点的最短距离>b到终点的最短距离

所以先求出终点到各点的最短距离，可用spfa求，然后从0，0开始记忆化搜索满足条件的路径(搜索的时间复杂度O(n^2)即所有点只要搜索一次)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#define INF 99999999
using namespace std;

const int MAX=50+10;
__int64 s[MAX][MAX],dist[MAX][MAX],sum[MAX][MAX];
bool mark[MAX][MAX];
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n;

void spfa(int x,int y){
	int a,b,oq;
	queue<int>q;
	q.push(x*n+y);
	mark[x][y]=true;
	while(!q.empty()){
		oq=q.front();
		q.pop();
		a=oq/n,b=oq%n;
		mark[a][b]=false;
		for(int i=0;i<4;++i){
			x=a+dir[i][0];
			y=b+dir[i][1];
			if(x<0 || y<0 || x>=n || y>=n)continue;
			if(dist[a][b]+s[x][y]<dist[x][y]){
				dist[x][y]=dist[a][b]+s[x][y];
				if(!mark[x][y])q.push(x*n+y);
				mark[x][y]=true;
			}
		}
	}
}

__int64 dfs(int a,int b){
	if(mark[a][b])return sum[a][b];
	int x,y;
	for(int i=0;i<4;++i){
		x=a+dir[i][0];
		y=b+dir[i][1];
		if(x<0 || y<0 || x>=n || y>=n)continue;
		if(dist[x][y]>=dist[a][b])continue;
		sum[a][b]+=dfs(x,y);
	}
	mark[a][b]=true;
	return sum[a][b];
}

void Init(int n){
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<n;++j){
			dist[i][j]=INF;
			sum[i][j]=0;
			mark[i][j]=false;
		}
	}
	dist[n-1][n-1]=s[n-1][n-1];
	sum[n-1][n-1]=1;
}

int main(){
	while(~scanf("%d",&n)){
		for(int i=0;i<n;++i){
			for(int j=0;j<n;++j)scanf("%d",&s[i][j]);
		}
		Init(n);
		spfa(n-1,n-1);
		mark[n-1][n-1]=true;
		printf("%I64d\n",dfs(0,0));
	}
	return 0;
}