图像质量评估指标——SSIM介绍及计算方法

图像质量评估指标——SSIM介绍及计算方法

  SSIM全称为Structural Similarity，即结构相似性，用于评估两幅图像相似度的指标，常用于衡量图像失真前与失真后的相似性，也用于衡量模型生成图像的真实性，如图像去雨、图像去雾、图像和谐化等等。

计算方法

  SSIM的计算基于滑动窗口实现，即每次计算均从图片上取一个尺寸为$N\times N$的窗口，基于窗口计算SSIM指标，遍历整张图像后再将所有窗口的数值取平均值，作为整张图像的SSIM指标。

  假设$x$表示第一张图像窗口中的数据，$y$表示第二张图像窗口中的数据。其中图像的相似性由三部分构成：luminance(亮度)、contrast(对比度)和structure(结构)。luminance计算公式为：
$$l(x,y)=\frac{2{\mu }_x{\mu }_y+c_1}{{\mu }_x^2+{\mu }_y^2+c_1}$$
contrast计算公式为：
$$c(x,y)=\frac{2{\sigma }_x{\sigma }_y+c_2}{{\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+c_2}$$
structure计算公式为：
$$s(x,y)=\frac{{\sigma }_{xy}+c_3}{{\sigma }_x{\sigma }_y+c_3}$$
其中${\mu }_x$和${\mu }_y$依次表示$x$和$y$的均值，${\sigma }_x$和${\sigma }_y$依次表示$x$和$y$的方差，${\sigma }_{xy}$表示$x$和$y$之间的协方差，$c_1=(k_{1}L{)}^2$、$c_2=(k_{2}L{)}^2$以及$c_3=c_2/2$，表示三个常数，避免分母为0，$k_1$与$k_2$依次默认为$0.01$和$0.03$，$L$表示图像像素值的范围，即$2^B-1$。

  最后SSIM的计算公式为：
$$SSIM(x,y)=[l(x,y{)}^{\alpha }\cdot c(x,y{)}^{\beta }\cdot s(x,y{)}^{\gamma }]$$
如果令$\alpha ,\beta ,\gamma$均为1，则得到常用的SSIM计算公式：
$$SSIM(x,y)=\frac{(2{\mu }_x{\mu }_y+c_1)(2{\sigma }_{xy}+c_2)}{({\mu }_x^2+{\mu }_y^2+c_1)({\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+c_2)}$$

代码实现

• 参考论文《Spatial Attentive Single-Image Deraining with a High Quality Real Rain Dataset》的源码：/stevewongv/SPANet

def gaussian(window_size, sigma):
    # 计算公式:e^(-x^2)/(2*sigma^2)，其中x表示距离中心点的距离，sigma默认1.5
    gauss = torch.Tensor([exp(-(x - window_size // 2) ** 2 / float(2 * sigma ** 2)) for x in range(window_size)])
    # 数据归一化
    return gauss / gauss.sum()


# 计算滑动窗口权重
def create_window(window_size, channel):
    # 利用滑动窗口尺寸先计算一个一维，并且服从正态分布的数据
    # 注意这里利用unsqueeze函数扩了一下维度，从行向量变为了列向量
    _1D_window = gaussian(window_size, 1.5).unsqueeze(1)
    # 列向量乘以行向量，变为n*n的矩阵，正好对应窗口权重
    _2D_window = _1D_window.mm(_1D_window.t()).float().unsqueeze(0).unsqueeze(0)
    # 沿通道维度复制channel遍，每个通道对应一个权重(这里所有通道权重相同，均服从正态分布)，并且变为连续存储的数据
    window = Variable(_2D_window.expand(channel, 1, window_size, window_size).contiguous())
    # 返回窗口权重数据
    return window


def _ssim(img1, img2, window, window_size, channel, size_average=True):
    # 计算每个滑动窗口的均值
    # 卷积运算正好是窗口数据按权重求和再取均值，因此可以利用二维卷积运算来计算窗口中数据的均值
    mu1 = F.conv2d(img1, window, padding=window_size // 2, groups=channel)
    mu2 = F.conv2d(img2, window, padding=window_size // 2, groups=channel)
    # 均值取平方，即E^2(X)
    mu1_sq = mu1.pow(2)
    mu2_sq = mu2.pow(2)
    # 计算E(X)E(Y)，用于后续计算协方差
    mu1_mu2 = mu1 * mu2
    # 依次计算img1与img2的方差
    # 这里计算方差利用公式D(X)=E(X^2)-E^2(X)，其中E^2(X)表示均值的平方，即上述公式中的mu1_sq、mu2_sq、mu1_mu2
    sigma1_sq = F.conv2d(img1 * img1, window, padding=window_size // 2, groups=channel) - mu1_sq
    sigma2_sq = F.conv2d(img2 * img2, window, padding=window_size // 2, groups=channel) - mu2_sq
    # 计算img1、img2之间的协方差
    # 利用公式Conv(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
    sigma12 = F.conv2d(img1 * img2, window, padding=window_size // 2, groups=channel) - mu1_mu2
    C1 = 0.01 ** 2
    C2 = 0.03 ** 2
    # 利用上述得到的指标，传入公式计算ssim值，此时会得到一张图，最后再求均值即可
    ssim_map = ((2 * mu1_mu2 + C1) * (2 * sigma12 + C2)) / ((mu1_sq + mu2_sq + C1) * (sigma1_sq + sigma2_sq + C2))

    if size_average:
        return ssim_map.mean()
    else:
        return ssim_map.mean(1).mean(1).mean(1)


def ssim(img1, img2, window_size=11, size_average=True):
    # 将输入的图像数据限制为0-1之间(一般数据就是位于0-1之间，防止出现异常值)
    img1 = torch.clamp(img1, min=0, max=1)
    img2 = torch.clamp(img2, min=0, max=1)
    # 得到图片通道数
    (_, channel, _, _) = img1.size()
    # 得到窗口的权重数据，离窗口中心越远，权重越小。权重服从高斯分布(正态分布)
    window = create_window(window_size, channel)
    # 如果图片数据储存在cuda上(即利用显卡训练)，则将窗口权重数据也传入cuda中
    if img1.is_cuda:
        window = window.cuda(img1.get_device())
    # 统一数据类型
    window = window.type_as(img1)
    # 调用_ssim，计算ssim值
    return _ssim(img1, img2, window, window_size, channel, size_average)

直接调用skimage库中的函数

from skimage.metrics import structural_similarity


# im1, im2分别表示参与计算的图像数据
# data_range表示图像数据的范围，一般设置为255或者1(如果对图像数据做了归一化操作，则为1)
# channel_axis表示颜色通道位于图像的第几维度，如果不指定的话，则默认输入灰度图像
ssim = structural_similarity(im1, im2, win_size=None, gradient=False, data_range=None, 
        channel_axis=None, multichannel=False, gaussian_weights=False, full=False)

以上仅是笔者个人见解，若有问题，欢迎指正。