连续整数的和

连续整数的和

Description
给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Input
输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。

Output
输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Sample Input

15

Sample Output

1
4
7

一道数学题，根据等差数列前n项和公式 S=na1+n(n−1)2d S = n a 1 + n ( n − 1 ) 2 d ，代入d=1解出首项 a1=2S−n(n−1)2n a 1 = 2 S − n ( n − 1 ) 2 n 然后确定n的范围暴力即可，n下限是2，上限做如下近似，继续由前n项公式得

n2+2n(a1−12)=2S n 2 + 2 n ( a 1 − 1 2 ) = 2 S

那么

n2<2S n 2 < 2 S

即

n<2S−−√ n < 2 S

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n,flag=0;
    cin>>n;
    for(int i=sqrt(2*n);i>=2;i--)
    {
        if((2*n-i*i+i)%(2*i)==0&&2*n-i*i+i>0)
            cout<<(2*n-i*i+i)/(2*i)<<endl,flag=1;
    }
    if(!flag) cout<<"No Solution"<<endl;
    return 0;
}