基础算法——离散化（C++版）

时间：2025-04-22 07:56:04

1. 离散化
利用映射关系，将原本空间上离散的数据变得连续
2. 模板

vector< int > alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

3. 例题：区间和
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。
再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。
输出格式
共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−109≤x≤109,1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000
输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 300010;  //原数据下标个数范围10^5, m次访问左右各有一个坐标，所以范围是n+2m
typedef pair<int, int> PII;	//pair用来储存(x, c)

int n, m; 
int a[N], s[N];
vector<int> alls;	//alls储存所有涉及到的数轴下标：n次插入的下标，m次访问的区间端点下标
vector<PII> add, query;	//add储存n次插入的（x, c), query储存m次访问的区间（l, r）

//函数功能：查找alls中x的下标
//函数返回值：alls中x所对应的下标+1
int find(int x)
{
	int l = 0, r = alls.size();
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r)/2;
		if(alls[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return r + 1;	//因为方便计算前缀和，所有返回下标+1，使构造的离散化后的数组下标从1开始
}		

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		int x, c;
		cin >> x >> c; 
		add.push_back({x, c});
		alls.push_back(x);
	}

	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		query.push_back({l, r});

		alls.push_back(l);
		alls.push_back(r);
	}

	//排序、去重，
	sort(alls.begin(), alls.end());
	alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

	//构造的离散化数组a[i]
	for(auto item : add)
	{
		int i = find(item.first);
		a[i] += item.second;	//如果对同一个下标插入C则再加上
	}

	//构造前缀和数组s[i]
	for(int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];

	//处理m次访问
	for(auto item : query)
	{
		int l = find(item.first), r = find(item.second);
		cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
	}

	return 0;
}

代码思路：
1）读入n个插入到add，下标到alls
2）读入m次查询到query，两个下标到alls
3）对alls排序、去重
4）把x在alls中对应的下标+1作为离散化数组a[]的下标，并吧c赋给a[i]，a[]中其他值都为0
5）计算a[]的前缀和s[]
6）查找（l, r）在alls中对应的下标，利用前缀和输出结果

[^1]此文章中的模板及代码均来自

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