二十二、计算WPL

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二十二、计算WPL
- 题目描述
- 解题思路
- 上机代码

题目描述

Huffman编码是通信系统中常用的一种不等长编码，它的特点是：能够使编码之后的电文长度最短。

输入：
第一行为要编码的符号数量n
第二行～第n+1行为每个符号出现的频率

输出：
对应哈夫曼树的带权路径长度WPL

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	5 7 5 2 4 9	WPL=60	1秒	64M	0
测试用例 2	5 2 4 2 3 3	WPL=32	1秒	64M	0

解题思路

哈夫曼树的带权路径长度WPL，按道理来讲应该规规矩矩地建立哈夫曼树，逐层计算数值再求和。

当然，我们也有更好的思路，抛开哈夫曼树，只要抓住了其中的数学本质，借助队列一样可以算出 WPL 。

对于输入的序列，然后按照从小到大顺序加入队列中。

每次取出队列中的前两个小值，将两个值的和加到 sum 中，再将求和后的新值再次加入队列中，继续从队列中选取两个最小的值，n 个值一共选 n-1 次。这样，我们就模拟出了哈夫曼树的计算过程，每次取两个最小的值，将求和后的新值继续与其他值做比较再选取。

因为每次要取出的是两个最小的值，这其中涉及到了一个排序的问题，普通的队列只能按照加入的顺序进行读取，是无法实现排序的，因此我们使用优先队列来进行值的选取（优先队列自带了排序功能，方便好用）。每次需要的是最小值，所以我们对输入序列的元素取负值，这样可以保证队列中的最大值就是原序列中的最小值。

在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有*先出（first in, largest out）的行为特征。对于普通的数值来说，数值越大，优先级越高。

上机代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
priority_queue<int>q;
int main()
{
	int n, i, x, sum = 0, t;
	cin >> n;
	for (i = 0; i<n; i++)
	{
		cin >> x;
		q.push(-x);//存入负值
	}
    //一共选n-1次
	for (i = 1; i<n; i++)
	{
		t = q.top();
		sum -= q.top();
		q.pop();
		t += q.top();
		sum -= q.top();
		q.pop();
		q.push(t);
	}
	cout <<"WPL="<< sum << endl;
	//system("pause");
	return 0;
}

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