给一个正整数 n, 找到若干个完全平方数(比如1, 4, 9, ... )使得他们的和等于 n。你需要让平方数的个数最少。

给一个正整数 n, 找到若干个完全平方数(比如1, 4, 9, ... )使得他们的和等于 n。你需要让平方数的个数最少。

样例

给出 n = 12, 返回 3 因为 12 = 4 + 4 + 4。
给出 n = 13, 返回 2 因为 13 = 4 + 9。

这个是一道动态规划的题目，我们可以根据题意写出对应的表格。

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
4	\	\	\	1	2	3	4	2	3
9	\	\	\	\	\	\	\	\	1
16	\	\	\	\	\	\	\	\	\

开始我定义了二维数组，

dp[n+1][k] // k为n的开方

结合上述表格，假设n=7,

当k=1，此时为7
当k=2，此时7>4，7最多能除一个4，让7减去4 为3，此时加上dp[3][3的开方]，即int amount=n/k; 比较 amount+dp[n-amount*n的开方]和dp[n][j-1](j为纵轴坐标，即和上面那个比较如果比他大，则值为上面的，相反为算出来的值)

  public static int numSquares(int n) {
		  int k=(int)(n);
		  int []pingfang=new int[k+1];
		  for(int i=1;i<k+1;i++){
			  pingfang[i]=i*i;
		  }
		  int dp[][]=new int [n+1][k+1];
		  for(int i=1;i<n+1;i++){
			  dp[i][1]=i;
		  }
		  for(int i=1;i<n+1;i++){
			  for(int j=2;j<k+1;j++){
				  if(pingfang[j]>i) break;
				  if(pingfang[j]<=i){
					  int index=i/pingfang[j];
					  dp[i][j]=(dp[i][j-1],dp[i-index*pingfang[j]][getMin(i-index*pingfang[j])]+index);
				  }
			  }
		  }
		  return dp[n][getMin(n)];
	  }
	  public static int  getMin(int n){ 				//求开方跟
		  int count=0;
		  for(int i=1;i<=n;i++){                      
			  if(i*i>n) break;
			  else{
				  count++;
			  }
		  }
		  return count;
	  }

在lintcode上运行，发现空间太大。想了想发现可以转换为一维数组，思路和前面一样。

dp[n] 对应的是最小值。

public static int numSquares(int n) {
		 int k=(int)(n);
		 int []dp=new int[n+1];
		  int []pingfang=new int[k+1];
		  for(int i=1;i<k+1;i++){
			  pingfang[i]=i*i;
		  }
		 for(int i=1;i<n+1;i++){
			 dp[i]=i;
		 }
		  for(int i=2;i<n+1;i++){
			  for(int j=2;j<k+1;j++){
				  	if(pingfang[j]>i)continue;
				  	if(pingfang[j]<=i) {
				  		int index=i/pingfang[j];
				  		dp[i]=(dp[i], dp[i-index*pingfang[j]]+index);
				  	}
			  }
		  }
		  return dp[n];
	 }