java编程实现求质数与因式分解代码分享

时间:2021-07-28 06:34:23

1、求解质数

1.1说明

首先,我们来了解这样一个概念,那就是什么叫做质数?质数:一个数如果只能被1和它自己整除,这样的数被称为质数,与之对应的,称为和数。基于这样的一个概念,我们可以很快想到一个方法,就是从1开始,不断试探,看从1到它自己,是否有数字能够被他整除。

这样看来,其实求质数很简单,我们有没有更加便捷的方式呢?在这里介绍一个著名的Eratosthenes求质数方法。

1.2解法

首先知道这个问题可以使用回圈来求解,将一个指定的数除以所有小于它的数,若可以整除就不是质数,然而如何减少回圈的检查次数?如何求出小于N的所有质数?

假设要检查的数是N好了,则事实上只要检查至N的开根号就可以了,道理很简单,假设A*B=N,如果A大于N的开根号,则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题,所以可以使用i*i<=N进行检查,且执行更快。

再来假设有一个筛子存放1~N,例如:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........ N

先将2的倍数筛去:

2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........ N

再将3的倍数筛去:

2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N

再来将5的倍数筛去,再来将7的质数筛去,再来将11的倍数筛去........,如此进行到最后留下的数就都是质数,这就是Eratosthenes筛选方法(EratosthenesSieveMethod)。

检查的次数还可以再减少,事实上,只要检查6n+1与6n+5就可以了,也就是直接跳过2与3的倍数,使得程式中的if的检查动作可以减少。

1.3代码

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import java.util.*;
 
public class Prime {  
  public static int[] findPrimes(final int max) { 
    int[] prime = new int[max+1]; 
    ArrayList list = new ArrayList();
 
    for(int i = 2; i <= max; i++) 
      prime[i] = 1
 
    for(int i = 2; i*i <= max; i++) { // 这边可以改进 
      if(prime[i] == 1) { 
        for(int j = 2*i; j <= max; j++) { 
          if(j % i == 0
            prime[j] = 0
        
      
    
 
    for(int i = 2; i < max; i++) { 
      if(prime[i] == 1) { 
        list.add(new Integer(i)); 
      
    }
     
    int[] p = new int[list.size()];
    Object[] objs = list.toArray(); 
    for(int i = 0; i < p.length; i++) {
      p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue();
    }
     
    return p;
  }
   
  public static void main(String[] args) {
    int[] prime = Prime.findPrimes(1000);
     
    for(int i = 0; i < prime.length; i++) {
      System.out.print(prime[i] + " ");
    }
     
    System.out.println();
  }
}

2、因式分解

2.1说明

如上所示,我们先来了解一下,什么叫做因式分解?将一个数,转换成另外几个数字的乘积,就被称为因式分解。当了解到这样一个概念之后,我们对比上面的求解质数,应该能够明白,其实这里我们是在求解一个和数的因子。

因式分解基本上就是使用小于输入数的数值当作除数,去除以输入数值,如果可以整除就视为因数,要比较快的解法就是求出小于该数的所有质数,并试试看是不是可以整除。

2.2代码

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import java.util.ArrayList;
 
public class Factor {
  public static int[] factor(int num) {
    int[] pNum = Prime.findPrimes(num);
     
    ArrayList list = new ArrayList();
     
    for(int i = 0; pNum[i] * pNum[i] <= num;) { 
      if(num % pNum[i] == 0) { 
        list.add(new Integer(pNum[i]));
        num /= pNum[i]; 
      
      else
        i++; 
    
 
    list.add(new Integer(num));
     
    int[] f = new int[list.size()];
    Object[] objs = list.toArray();
    for(int i = 0; i < f.length; i++) {
      f[i] = ((Integer) objs[i]).intValue();
    }
     
    return f;
  }
   
  public static void main(String[] args) {
    int[] f = Factor.factor(100);
    for(int i = 0; i < f.length; i++) {
      System.out.print(f[i] + " ");
    }
    System.out.println();
  }
}

3、总结

求解质数与因式分解,是学习程序与算法的基本功,应该熟练掌握,这里的代码只有少量的注释,可能对于初学者来说,略感吃力,但是这是进入程序算法殿堂的第一步。大家可以将这段代码拷贝到自己的机器上,逐步填上注释,让自己对程序流程更加清晰。

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原文链接:http://blog.csdn.net/ljtyzhr/article/details/38960093