[统计学笔记] （八）分类数据分析

（八）分类数据分析

首先思考问题：

1. 为什么要对数据进行分类？如何对数据分类？

2. 数据分类后，如何对分类数据进行分析？

数据分类

分类变量的结果表现为类别，例如：性别 (男, 女)
各类别用符号或数字代码来测度
使用分类或顺序尺度

• 你吸烟吗?  1.是；2.否
• 你赞成还是反对这一改革方案? 1.赞成；2.反对

对分类数据的描述和分析通常使用列联表
可使用检验 

 统计量

可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。若用表示观察值频数（observed frequency），用表示期望值频数（expected frequency），则统计量可以写为：

 统计量有如下特征：首先 ，因为它是对平方结果的汇总；其次，统计量的分布与*度有关；最后， 统计量描述了观察值与期望值的接近程度。两者越接近，即 越小，计算出的  值就越小；反之， 越大，计算出的值也越大。检验正是通过对的计算结果与分布中的临界值进行比较，作出是否拒绝原假设的统计决策。

  分布与*度的关系如上图所示。上图中显示了*度分别为 1,5 和 10 时相应的  分布。

*度越小，分布就越像左边倾斜，随着*度的增加，分布的偏斜度趋于缓解，逐渐显露出对称性，随着*度继续增大，分布将趋近于对称的正态分布。

利用统计量，可以对分类数据进行拟合优度检验和独立性检验。

拟合优度检验

拟合优度检验是用统计量进行统计显著性检验的重要内容之一。它是依据总体分析状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行比较，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类变量进行分析的目的。

列联分析：独立性检验

对两个分类变量的分析，称为独立性检验，分布过程可以通过列联表的方式呈现，故有人把这种分析称为列联分析。

列联表：是将两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。由于列联表中的每个变量都可以有两个或两个以上的类别，列联表会有多种形式。不妨将横向变量（行）的华分类别视为R，纵向变量（列）的划分类别视为C，这样可以把每一个具体的列联表称为列联表。

下面是  的列联表 

 下表是称为  列联表。

 

独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否互相独立。

例题：

一种原材料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如上表所示，要求检验各个地区和原料等级之间是否存在依赖关系。（）

求解：

：地区和原料等级之间是独立的（不存在依赖关系）

：地区和原料等级之间不独立（存在依赖关系）

这里分析的关键是获得期望值。

在表中第一行，甲地区的合计为 140，用 140/500 作为甲地区原料比例的估计值。

在表中第一列，一级原料的合计为 162，用 162/500 作为一级原料比例的估计值。

如果地区和原料等级之间是独立的，则可以用下面的公式估计第一个单元（甲地区，一级）中的期望比例。

令： 样本单位来自甲地区的事件

       样本单位属于一级原料的事件

根据独立性的概率乘法公式，第一个单元格记作：

 

0.09072 是第一个单元中的期望比例，相应的频数期望值为：

一般地，可以采用下面式子计算任何一个单元中频数的期望值：

式子中， 为给定单元中的频数期望值；RT为给定单元所在行的合计；CT为给定单元所在列的合计；n为观察值得总个数，即样本量。

根据上面表格中的数据，进行计算：

行	列
1	1	52	45.36	6.64	44.09	0.97
1	2	64	52.64	11.36	129.05	2.45
1	3	24	42.00	-18.00	324.00	7.71
2	1	60	55.40	4.60	21.16	0.38
2	2	59	64.30	-5.30	28.09	0.44
2	3	52	51.30	0.70	0.49	0.01
3	1	50	61.24	-11.24	126.34	2.06
3	2	65	71.06	-6.06	36.72	0.52
3	3	74	56.70	17.30	299.29	5.28
						19.82

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 的*度为：

令：，查表知：

由于 ，故拒绝 ，接受  ，即地区和原料等级之间存在依赖关系，原料的质量受地区的影响。

注意：*度的计算说明：

计算公式为： *度 = （行数-1）（列数-1）=（R-1）（C-1）

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列联表中的相关测量

 相关系数

列联相关系数

V 相关系数

数值分析

列联分析中应注意的问题

条件百分表的方向

 分布的期望值准则

（更新中）