(11)stata的基本使用--长面板的估计

时间:2024-05-21 13:57:35

长面板的估计

由于短面板的时间维度小,无法进行自相关分析,在长面板之下,我们拥有较长的时间维度,这为分析自相关提供了大量的时间信息。
午饭过后接下来步入正题。

异方差种类

模型:
y i t = x i t ′ β + ε i t y_{it}=x_{it}' \beta +\varepsilon_{it} yit=xitβ+εit

  • 组间异方差 σ i 2 = v a r ( ε i t ) , σ i 2 ≠ σ j 2 , ( i ≠ j ) \sigma^2_i = var(\varepsilon_{it}), \sigma^2_i \neq \sigma^2_j, (i \neq j) σi2=var(εit),σi2=σj2,(i=j)
  • 组内自相关 c o v ( ε i t , ε i s ) ≠ 0 , ( t ≠ s , ∀ i ) cov(\varepsilon_{it},\varepsilon_{is}) \neq 0,(t \neq s , \forall i) cov(εit,εis)=0,(t=s,i)
  • 组间同期相关,也称空间相关 c o v ( ε i t , ε j t ) ≠ 0 , ( i ≠ j , ∀ t ) cov(\varepsilon_{it},\varepsilon_{jt}) \neq 0,(i \neq j,\forall t) cov(εit,εjt)=0,(i=j,t)

有两种方式进行处理异方差:

  • 仍然使用OLS进行估计,然后进行标准误差矫正
  • 对异方差或自相关的具体形式进行假设,然后使用可行广义最小二乘法进行估计。

面板矫正标准误

扰动误差项存在组间异方差或组间同期相关,ols的估计量也是一致的。此时只需要使用‘组间异方差,组间同期相关’的稳健标准误。即面板矫正标准误。

尝试使用hetonly命令,存在组间异方差,但不存在组间同期相关。(非面板矫正标准误)
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上表显示:
有些州虚拟变量很显著,而 时间不显著,因此可以考虑让一些州拥有不同的截距水平。
但是上表未考虑组间异方差与组间同期相关。因此使用面板矫正标准误:
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此时面板矫正标准误变小了。

仅解决组内自相关的FGLS

假设扰动项 ε i , t = ρ i ε i , t − 1 + v i , t \varepsilon_{i,t} = \rho_i \varepsilon_{i,t-1}+v_{i,t} εi,t=ρiεi,t1+vi,t
其中,认为 ∣ ρ i ∣ < 1 , v i t 为 独 立 同 分 布 且 期 望 为 0 , 如 果 ρ i = ρ 则 所 有 个 体 都 服 从 自 回 归 系 数 相 同 A R ( 1 ) \lvert \rho_i \rvert<1,v_{it}为独立同分布且期望为0,如果\rho_i = \rho 则所有个体都服从自回归系数相同AR(1) ρi<1,vit0ρi=ρAR(1),此时使用Prais-Winsten估计法对原模型进行广义差分变换,就得到FGLS估计量。
偷个懒,截图了
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下面考虑允许各组自回归系数不同的组内自相关情形
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第三个州由于标准误过于接近于0,所以被删除。
可以对比得知,AR1与PSAR1的估计大致相同,与OLS估计量不同,因此决定使用OLS还是AR1估计,还需要对组内自相关进行检验。

全面FGLS

虽然xtpsce提供了组间异方差与同期相关稳健的面板校正标准误,但在进行FGLS估计时仅针对组内自相关,并未考虑组间异方差或同期相关。全面的FGLS需要同时这三个因素,组间异方差,同期相关,组内自相关。
因此可以先对 y i t = x i t ′ β + ε i t y_{it}=x_{it}' \beta +\varepsilon_{it} yit=xitβ+εit进行OLS估计,使用估计的残差进行估计 ε \varepsilon ε的协方差矩阵 以此进行FGLS估计;还可以通过FGLS进行迭代估计,再使用FGLS的估计残差再进行FGLS估计,直至收敛。

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1.考虑同时存在组间异方差、同期相关以及组内自相关(自相关系数相同)
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2.考虑各组自回归系数不同
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总结:
各种FGLS估计量都有不同,究竟使用那种估计量,取决于对组间异方差、组内自相关的、组间同期相关的检验。OLS+面板校正标准误最稳定,全面的FGLS估计最有效率,仅解决组内自相关的FGLS介于二者之间。

组间异方差检验、组内自相关检验、组间同期相关检验

组间异方差检验

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组内自相关检验

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组间同期相关检验

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变系数模型

对于长面板数据,不仅可以让个体方程拥有不同的截距和时间趋势项,也可以让个体方程的斜率不同。
区分为:系数常数的模型和系数随机的模型(随机系数模型)

系数为常数的模型

  • 通常对每个个体分别回归,但是如果不同个体的扰动项相关,会忽略不同方程扰动项相关的信息,导致效率不高
  • 最有效率的做法是:把所有个体回归方程叠放,然后使用似不相关回归对整个系统进行系统估计。缺点是:需要估计较多的参数导致*度减少。
  • 折中,将研究者认为会变动的系数设为变动,其余设为常数。
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    其中,i.state是虚拟变量,i.state#c.lny是两个的互动项,并且c表示连续。

随机系数模型

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上表的最后一列的P值为0.0000,拒绝原假设(系数不变),因此需要采用变系数模型。
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面板工具变量法

虽然面板数据能解决一定的遗漏变量问题,但是却解决不了内生解释变量问题,因此我们仍然需要采取工具变量法对面板数据处理,解决内生性问题。

  • 对固定效应模型先离差变换再工具变量法
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  • 对固定效应模型先进行一阶差分变换再工具变量法
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  • 对随机效应模型使用工具变量法
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  • 面板工具变量法的过度识别检验

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豪斯曼-泰勒估计量

针对一些变量的内生性问题,我们采用变量值减去变量在时间维度的均值作为工具变量。
前提是所有解释变量均与 ε i , t \varepsilon_{i,t} εi,t不相关,而且部分解释变量与 u i u_i ui不相关。
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