Sudoku 算法
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设想：通过第一行，来生成2, 3行的排列，再通过1 - 3 生成4 - 6排列。
2 3 行的生成由上一行生成
公式为$grid[i][j] = grid[i][(j + 3)%9] $
即第二行由第一行向右平移3个位置，第三行由第一行向右平移6个位置。
这样前三行满足：每一行都有1-9，前3个3*3的方块也都有1-9。
例如：
line1: 5 1 2 3 4 6 7 8 9
line2: 3 4 6 7 8 9 5 1 2
line3: 7 8 9 5 1 2 3 4 6
将1 - 3行按顺序分成 3*3的方块
s1: 5 1 2 s2: 3 4 6 s3: 7 8 9
3 4 6 7 8 9 5 1 2
7 8 9 5 1 2 3 4 6
第4 - 9行分别由s1-s3列变换得到
公式为\(grid[i][j] = grid[i-3][j\%3==1?j+2:j-1]\)
经过变换后
s4: 2 5 1 s5: 6 3 4 s6: 9 7 8
6 3 4 9 7 8 2 5 1
9 7 8 2 5 1 6 3 4
s7: 1 2 5 s8: 4 6 3 s9: 8 9 7
4 6 3 8 9 7 1 2 5
8 9 7 1 2 5 4 6 3
最后得到的grid是：
5 1 2 3 4 6 7 8 9
3 4 6 7 8 9 5 1 2
7 8 9 5 1 2 3 4 6
2 5 1 6 3 4 9 7 8
6 3 4 9 7 8 2 5 1
9 7 8 2 5 1 6 3 4
1 2 5 4 6 3 8 9 7
4 6 3 8 9 7 1 2 5
8 9 7 1 2 5 4 6 3
通过4 - 6行的行排列组合&7 - 9行的行排列组合可以组成
\[A_3^3*A_3^3 = 36
\]
\]
\[36*8！ >= 1e^6
\]
\]