近期在看《编程珠玑》这本书。 第1章中引入了bitmap(位图)的数据结构。
曾经没有接触过， 抽出时间研究了一下，记录下来。
书中描写叙述的情景：
1. 最多1000万个7位数电话号码（号码不反复，实际大概800万个)，保存在文本中
2. 每隔一段时间要对号码进行排序
3.程序模块最多可用1M Bytes的内存， 磁盘空间充足
分析：
通常方案：7位电话号码能够用uint32_t （4个字节）来存储， 4 * 8 * 10^6 Bytes约为32M Bytes。一次性排序显然内存不满足。
1M Bytes 内存能够存放 10^6/4 = 250万个号码， 1000万个约要分40趟进行读取排序写入文件，在归并到一起
此方案，须要40次读原始文本的代价，效率低下。
位图方案： 1个字节（8Bit）能够存放8个整数， 实际800万个号码，刚好1M Bytes的内存空间能够使用，符合要求。
一、原理
通常存储方案。 每一个整数（假如4个字节）。 占用内存多。 在内存不足或海量数据时。 导致处理方法复杂。
位图。 能够理解用位(Bit)来表示数据。 1个字节是8位， 能够存储8个连续的整数， 内存空间充分利用。 每一位 1表示有数据， 0 表示没有数据。
举例说明：
整数集合 {1 ， 11, 9 , 7 , 10 }
5个整数，用通常存储方案，须要 5 * 4 = 20 字节
位图仅仅须要 12位， 不到2个字节（一般是用2个字节来存放，方便管理和字节对齐）
这5个整数用位图表演示样例如以下：
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
第1个字节。表示的数据范围 0 ～ 7。 第2个字节， 表示的数据范围 ： 8 ～ 15
二、 一个非负整数(如果为N)位图的表示方法
（负数表示的方法类似。 在此仅仅以非负数来分析）
1. 计算N属于哪个单元
1个字节（8Bit）能够存放8个连续的整数，一个位图能够划分为多个这种小单元。
整数N除以8 的值能够推断在哪个单元中。
如样例中： 整数 9， 9 / 8 = 1（从0 開始计算的），能够知道在第2个字节单元中。
2. 位图中N的插入
每个字节中，能够表示8个连续整数， 要确定N在单元中的确切位置
插入9之前：
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
插入9之后：
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
如果插入之前。单元数值为X，
插入9后能够表示为： X | （0X80 >> 9 % 8)
公式能够表示为： X | （ 0X80 >> N % 8)
推算过程： 0X80， 二进制表示 1000 0000 ，右移 9 % 8= 1位。 变为 0 100 0000。和 插入之前的数 “或”运算。就能够把9的位置设为1了。
3. 位图中N的查询
如果N 所在的划分单元的数值为 X，
公式能够表示为： X & ( 0X80 >> N % 8)
推算过程：0X80 右移 N % 8 位， 与X 进行“交”运算， 假设结果为0， 则整数N不在位图中， 反之。在位图中。
4. 位图中N的删除
如果N所在的划分单元的数值为X，
公式能够表示为： X & ~(0X80 >> N % 8)
推算过程：0X80 右移 N % 8 位。求反会把相应的为置为0。其它位为1， 再与X 进行“交”运算， 仅仅把N所在单元的位置设为0
通过以上的分析。写代码就方便了。 我用c语言写了一个简单的測试代码：
_bitmap.h
#ifndef _BITMAP_H
#define _BITMAP_H
#include <stdint.h> static inline void bitmap_add(char* p, int64_t n)
{
p += n / 8;
*p |= (0x80 >> n % 8);
} static inline void bitmap_del(char* p, int64_t n)
{
p += n / 8;
*p &= ~(0x80 >> n % 8);
} // yes: > 0, no: 0
static inline int bitmap_lookup(char* p, int64_t n)
{
p += n / 8;
return *p & (0x80 >> n % 8);
} #endif /*_BITMAP_H*/
test.c
#include <stdio.h>
#include "_bitmap.h" int main(int argc, char* argv[])
{
uint32_t num[] = {7999, 6000, 0, 1, 13, 11, 12, 99, 88, 55, 77, 800, 5000}; #define SIZE 1000
char a[SIZE] = {0}; // Can store 0 ~ 7999 int i = 0;
for (i = 0; i < sizeof(num) / sizeof(uint32_t); i++)
{
bitmap_add(a, num[i]);
} //print bitmap
char* p = a;
for (i = 0; i < SIZE; i++)
{
int j = 0;
for (j = 0; j < 8; j++)
{
if ((*p & (0x80 >> j)))
printf("%d\t", i * 8 + j);
}
p++;
}
printf("\n"); // delete
bitmap_del(a, 99);
bitmap_del(a, 0); // print bitmap
p = a;
for (i = 0; i < SIZE; i++)
{
int j = 0;
for (j = 0; j < 8; j++)
{
if ((*p & (0x80 >> j)))
printf("%d\t", i * 8 + j);
}
p++;
}
printf("\n"); int x = 99;
if (bitmap_lookup(a, x))
{
printf("%d is in bitmap\n", x);
}
else
{
printf("%d is not in bitmap\n", x);
} x = 7999;
if (bitmap_lookup(a, x))
{
printf("%d is in bitmap\n", x);
}
else
{
printf("%d is not in bitmap\n", x);
} return 0;
}
输出结果：
