《排序算法》——堆排序（大顶堆，小顶堆，Java）

十大算法之堆排序：

堆的定义例如以下：

　　n个元素的序列{k0,k1,...,ki,…,k(n-1)}当且仅当满足下关系时，称之为堆。

　　" ki<=k2i,ki<=k2i+1;或ki>=k2i,ki>=k2i+1.（i=1,2,…,[n/2])"

　　若将和此次序列相应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个全然二叉树，

　　则全然二叉树中每个节点的值的都大于或等于随意一个字节的值（假设有的话）。称之为大顶堆。

　　则全然二叉树中每个节点的值的都小于或等于随意一个字节的值（假设有的话），称之为小顶堆。

　　由此，若序列{k0,k1,…,k(n-1)}是堆。则堆顶元素（或全然二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

　　倘若给堆中每个节点都赋予一个整数值标签，根节点被标记为0。对于每个标记为i的节点，其左子节点（若存在的话）被标记为2*i+1，其右子节点（若存在的话）被标记为2*i+2，对于一个标记为i的非根节点，其父节点被标记为（i-1）/2。使用这个标记，我们可以将堆存储在数组中。节点存储在数据中的位置就使其标签。

package sort;

import java.util.Arrays;

/*
 * 堆排序
 * 堆的定义：满足 Ki <= K2i+1 Ki<=K2i+2 为小顶堆，满足 Ki >= K2i+1 Ki>=K2i+2 为大顶堆
 * 此为大顶堆的代码实例，小顶堆相似
 */
public class duiSort {

	static int[] arr  = {
		16,7,3,20,17,8                   //定义待排序数组
	}; 
	public static void main(String[] args) {
		
		buildHeap();//建立大顶堆并排序
		System.out.println("排序好的为：" + Arrays.toString(arr));
	}
	
	private static void buildHeap() {
		// TODO Auto-generated method stub
		int len = arr.length;
		for(int i =len/2 -1 ;i>=0;i--)            //建立大顶堆
		{
			sortHeap(i,len);
		}
		System.out.println("建立好的大顶堆例如以下：" + Arrays.toString(arr));
		for(int j = len-1; j >0; j --)        //对大顶堆进行排序
		{
			swap(0,j);
			sortHeap(0,j);
		}
	}

	private static void sortHeap(int i, int len) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int left = 2*i+1;         //定义左节点
		int right = 2*i +2;     //定义右节点
		int large = 0;         //存放三个节点中最大节点的下标
		if(len >left && arr[left] > arr[i])    //假设左孩子大于根节点 将左孩子下标赋值给large
			large = left; 
		else                                                   //否之。将根节点下标赋值给large
			large = i;
		
		if(len > right && arr[right] > arr[large])
			large = right;                                //若右孩子节点大于根节点，把右孩子节点下标赋值给large
		
		if(large != i)                  //若最大节点的下标不等于根节点的下标时，交换其值
		{
			swap(large,i);
			sortHeap(large,len);
		}
	}
	//交换相应下标值
	private static void swap(int m, int n) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int temp ;
		temp = arr[m];
		arr[m] = arr[n];
		arr[n] = temp;
	}
}