【leetcode面试经典150题】13.除自身以外数组的乘积（C++）

时间：2024-04-13 12:40:52

【leetcode面试经典150题】专栏系列将为准备暑期实习生以及秋招的同学们提高在面试时的经典面试算法题的思路和想法。本专栏将以一题多解和精简算法思路为主，题解使用C++语言。（若有使用其他语言的同学也可了解题解思路，本质上语法内容一致）

【题目描述】

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

【示例一】

输入: nums = [1,2,3,4]

输出: [24,12,8,6]

【示例二】

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

【提示及数据范围】

  • 2 <= nums.length <= 10的5次方
  • -30 <= nums[i] <= 30
  • 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内

【代码】

// 方法一：左右乘积列表

// 1.初始化两个空数组 L 和 R。对于给定索引 i，
// L[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积，R[i] 代表的是 i 右侧所有数字的乘积。

// 2.我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。
// 对于数组 L，L[0] 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。
// 对于其他元素：L[i] = L[i-1] * nums[i-1]。

// 3.同理，对于数组 R，R[length-1] 应为 1。
// length 指的是输入数组的大小。其他元素：R[i] = R[i+1] * nums[i+1]。

// 4.当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为：L[i] * R[i]。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();

        // L 和 R 分别表示左右两侧的乘积列表
        vector<int> L(length, 0), R(length, 0);

        vector<int> answer(length);

        // L[i] 为索引 i 左侧所有元素的乘积
        // 对于索引为 '0' 的元素，因为左侧没有元素，所以 L[0] = 1
        L[0] = 1;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            L[i] = nums[i - 1] * L[i - 1];
        }

        // R[i] 为索引 i 右侧所有元素的乘积
        // 对于索引为 'length-1' 的元素，因为右侧没有元素，所以 R[length-1] = 1
        R[length - 1] = 1;
        for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
            R[i] = nums[i + 1] * R[i + 1];
        }

        // 对于索引 i，除 nums[i] 之外其余各元素的乘积就是左侧所有元素的乘积乘以右侧所有元素的乘积
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            answer[i] = L[i] * R[i];
        }

        return answer;
    }
};


// 方法2：空间复杂度 O(1) 的方法

// 1.初始化 answer 数组，对于给定索引 i，answer[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积。
// 2.构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法一的 L 数组。
// 3.这种方法的唯一变化就是我们没有构造 R 数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。
// 并更新数组 answer[i]=answer[i]∗R。
// 然后 R 更新为 R=R∗nums[i]，其中变量 R 表示的就是索引右侧数字的乘积。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();
        vector<int> answer(length);

        // answer[i] 表示索引 i 左侧所有元素的乘积
        // 因为索引为 '0' 的元素左侧没有元素， 所以 answer[0] = 1
        answer[0] = 1;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            answer[i] = nums[i - 1] * answer[i - 1];
        }

        // R 为右侧所有元素的乘积
        // 刚开始右边没有元素，所以 R = 1
        int R = 1;
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            // 对于索引 i，左边的乘积为 answer[i]，右边的乘积为 R
            answer[i] = answer[i] * R;
            // R 需要包含右边所有的乘积，所以计算下一个结果时需要将当前值乘到 R 上
            R *= nums[i];
        }
        return answer;
    }
};

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