手撕超调量与阻尼系数的关系

手撕超调量 与 阻尼系数的关系

固定频率与tp

二阶传感器的单位阶跃响应函数为：

为方便理解 给出其图象如下：

将y(t)对t求导：

由于在指数项中，指数带负号，随k值增大，波峰是渐小的，所以最大值应当出现在第一次波峰处，这个分析结果与图象是相符的。所以第一次出现最大值。

超调量即用第一次极大值减去稳定值：

由此 能得出 超调量和阻尼系数的关系以及通过t 取最大值时的取值可以得到tp与固定频率的关系，此处不再进行展开

其中sin(arctanx)的推导如下：