树和二叉树的概念-树的概念以及结构

时间:2024-04-09 11:26:28

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。如下图
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  • 有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点
    除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继 因此,树是递归定义的。

并且两个子树之间不能有交集,不然就不是树形结构。
下面是关于树的一些相关概念:

节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6
叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:B、C是兄弟节点
树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6
节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
树的高度或深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟节点
节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙
森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林;

那么我们怎么表示树呢?
树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,既然保存值域,也要保存结点和结点之间的关系,实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。
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我们用这个图来解释孩子兄弟表示法,每个节点中有两个指针,一个指向左边的第一个孩子,另一个指针指向第一个孩子的下一个兄弟节点,如果没有就置空,就像图中A指向B,B指向C,C指向G,然后以B为节点又指向D然后依次向下寻找,这就叫孩子兄弟法,这个方法是最优的方法。
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那么双亲表示法是什么呢?在这里插入图片描述
如上图,把每个节点挨个放进数组中,那我们怎么在数组中找到左右孩子呢?这里有一个规律:在这里插入图片描述