OpenCASCADE之Convert BSpline Curve to Arc Spline

1.Introduction

在数控加工CNC领域，通常需要用尽量少段数的圆弧和直线段来对曲线进行拟合。有的数控绘图机也只有直线和圆弧插补器，即只能绘制直线和圆弧，所以也需要将*曲线转换成直线和圆弧来进行绘制。在船舶制造方面，如肋骨冷弯机只有两种状态：弯和不弯，也只能加工出直线和圆弧，所以也需要将曲面型材的弯曲信息转换成肋骨冷弯机能加工的数据。如下图所示为型材模型及其基线：

Figure 1. 型材模型及基线

Figure 2. 肋骨冷弯机

如上图所示，型材都是直线的，通过弯曲加工出曲线效果。所以也需要将实际的*曲线的型材数据转换成圆弧样条（直线和圆弧）便于加工。国内外关于这方面的论文很多，本文基于opencascade做了一个测试，opencascade平台相关的数据结构完善，B样条相关算法齐全，可以基于这个开源平台做些开发。

2.Algorithm

看了国内外的一些论文，对NURBS曲线进行圆弧样条拟合的大概思路都是一个先对NURBS曲线离散的过程。一个极端情况就是生成NURBS曲线的显示数据，即多段线来逼近。多段线对于有的机器设备（CNC）而言，加工不便，所以提出尽量使用少的圆弧和直线段来逼近NURBS曲线这种问题。

总的思路是先将NURBS曲线离散成多段线，或将NURBS转换成分段Bezier曲线，然后再用双圆弧样条曲线来进行拟合。

3.Polygon Approximation

将曲线离散成多段线的相关算法是个相对重要的算法，因为可以用于对NURBS曲线的显示。生成曲线显示数据时也有用尽量少的多段线来逼近曲线的问题。所以可以先用生成曲线显示数据的算法来对曲线进行离散化。OpenCASCADE中取曲线上点的相关类都在包GCPnts中：

如类GCPnts_TangentialDeflection可以在满足角度偏差和曲率偏差的条件下对曲线进行离散化。根据文档注释可知：

由上图可知，曲线离散的算法满足条件为向量P1P3和P3P2之间的夹角和P1P2与P1P3之间的夹角分别满足角度和曲率偏差。

如果对经过上述算法处理过的曲线上相邻两个点，根据切线来拟合一段圆弧，这样处理起来程序比用双圆弧拟合要简单，对于尖点的处理也很方便。

过样条曲线上相邻两个节点，且在节点处都切于样条曲线的圆弧一般是不存在的，但却可以决定一圆弧使得在节点处两对切线间的夹角相等，这种方法称为平均切线法。故结合样条曲线离散算法和平均切线法，可以将样条曲线转换成直线和圆弧来逼近表示的圆弧样条曲线。直线的情况就是相邻两个节点处的切线之间的夹角小于一定的偏差，则认为是直线，其他情况都认为是圆弧。

4.Arc Spline Fitting

根据上述原理使用OpenCascade编写程序，OpenCascade在NURBS方面的算法还是很全面的，如计算NURBS曲线曲面上的点或切线，或任意阶导数等等。也有关于圆弧、线段等全面的数据结构，所以借助OpenCascade这个平台，可以快速实现一些想法。