通常所说的遥感图像即为遥感数字图像，其实质为一个二维矩阵（二维数组），对其进行数学上的运算称为图像的代数运算，本文介绍了数学运算背后的实际意义与应用示例。

图像的代数运算

代数运算是指根据地物本身在不同波段或不同时相的灰度值差异，对于同一投影的两幅或两幅以上的多波段遥感图像对应像素逐个进行和、差、积、商的四则运算，产生有增强效果的图像

作用

该输出图像突出感兴趣地物的信息、压抑不感兴趣的地物信息，达到提取某些信息或去掉某些不必要信息的目的

注意

参加代数运算的遥感图像，其相关的空间坐标必须完全相同
进行代数运算后，数值可能超过了显示设备的范围，因此往往需要对输出的结果进行拉伸
进行代数处理的图像最好进行了大气辐射校正、噪声抑制、几何精纠等预处理

运算规则

加法运算

进行加法运算的图像成像日期不应相差很大

U=A+B

作用：

用于对同一区域不同时段的图像求平均，以减少图像的随机噪声
获得特定时段的平均统计特征

差值运算

提供了不同波段或不同时相图像间的差异信息

U=A-B

案例：

动态监测(同一地区在一段时间内的动态变换)
运动目标监测与跟踪
图像背景消除
不同图像处理效果的比较及目标识别等工作中

作用：
结果反映了同一地物在这两个波段上的差异
差异大的地物得到了突出；差异小的地物被压抑

乘法运算

U=A*B

作用：用来遮掉图像的某些部分，也称为图像的淹模

比值运算

比值图像时两个不同波段的图像对应的像素的灰度值相相除(除数不能为0)

U=A/B

作用：

降低传感器灵敏度随空间变化造成的影响
增强图像中特定的区域
降低地形导致的阴影影响
突出不同时像的差异
增强了同一地物在不同波段的差异，对地物的识别有明显的效果

注意：分母值很小时，比值的结果可能会增加图像中的噪声。如果有必要哦，可以在某些运算之前对图像进行滤波处理

植被指数

根据波段间的比值运算能够提取植被的算法，称为植被指数(Vegetation Index，VI)

其结果可以突出图像中植被的特征、提取植被类别或估算绿色生物量

植物由于其叶子的细胞结构，有以下特征

在近红外波段具有高反射值，其叶绿素在红光波段具有强吸收的特征
在多光谱遥感图像中，用近红外(IR)/红波段(R)，结果图像上植被区域具有高度值，甚至在绿色生物量很高时达到饱和

[RS] 图像的代数运算植被指数消除阳坡阴坡差异

植被指数：

比值植被指数(RVI:Ratio Vegetation Index)
RVI=IR/R
归一化植被指数(NDVI:Normalized Vegetation Index)
NDVI = (IR-R)/(IR+R)
差值植被指数(DVI:Difference Vegetation Index)
DVI=IR-R

消除阴影

由于地形起伏及太阳斜射等因素的影像，不同的地形部位辐射量有很大的不同

如阳波和阴坡的辐射量有很大的不同，一般情况下，阴坡的太阳辐射低，会形成阴影，这种差异，在遥感图像上称为“同物异谱”现象

若对于有阴影的遥感图像，在B1和B2波段图像上亮度值不同，采用B1/B2，产生的比值图像上阴坡和阳坡的亮度则区域一致

其他常用的比值

在地质勘查中，常用TM/ETM多波段数据进行比值运算，从而解译矿物类型；
B3/B1突出铁氧化物
B5/B7突出泥化矿物
B5/B4突出铁矿石
B5/B2分离水体与陆地

[RS] 图像的代数运算 植被指数 消除阳坡阴坡差异