由来
傅里叶变换（FT）
基本思想
将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加。
缺陷
- 丢掉了时间信息，无法根据变换结果判定一个特定的信号是什么时候发生的。
- FT适合分析平稳信号。实际中大部分信号含有大量非平稳信号。这些情况反映了信号的重要特征，是分析的对象。
短时傅里叶变换（STFT）
基本思想
给信号加一个小窗，主要集中在对小窗内的信号进行变换，反映了信号的局部特征。
缺陷
- 窗口函数的大小和形状均与时间和频率无关，保持固定不变，对于分析时变信号不利。
- 高频信号持续时间短，低频长，我们希望对于高频采用小的时间窗，低频使用大的时间窗进行分析。
- 不能构成正交基，给数值计算带来不便。
小波登场（WT）
原因
- 继承和发展了STFT的局部化思想
- 克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基的缺点。
正交基：若一个物体可用颜色和大小表示，我们称颜色和大小为特征基，构成次此物体特征描述空间。
大小和颜色是互不干扰的两种描述，我们称之为正交。
同时若这些基能够完全表示所有物体，我们称之为完备特征基。
小波变换定义及特点
定义
小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。
特点：
- 在时域具有紧支集或近邻紧支集
- 正负交替的波动性，直流分量为0
- 傅里叶分析所用的正弦波在时间上没有限制，从负无穷到正无穷，但小波倾向于不规则与不对称。
- FT将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加 ，小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加。而这些小波函数由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。
- 用不规则的小波函数来逼近尖锐变化的信号显然要比光滑的正弦曲线要好。信号的局部特性用小波函数来逼近显然要比光滑的正弦曲线来逼近更好。