前言：
贝叶斯公式究竟是什么意思，在现实中的含义是什么，什么是先验概率，什么是后验概率？
问题：
如下图所示：在一个群体中，有20个人。感冒5人，流感6人，脑膜炎4人，脑瘫3人，正常2人。
以B为例，解释一下。B表示感冒，感冒人数是5人，其中2人头疼。
现在问题是：当一个人头疼，判断这个人是感冒的概率？
解答：
1：（ABCDEF都表示事件），A表示头疼，B是感冒，C表示流感，D表示脑膜炎，E表示脑瘫，F是正常
2：因此，我们的问题就是求解
,由贝叶斯定理我们知道：
其中：
3：一个人头疼肯定是由上述5中情况导致的，因此由全概率公式，我们知道：
即：
4：从上面的图可以统计出来
，
，
，
，
以
，
，
，
，
，
，
，
- 则
其中，P(A)还有一个算法，就是用（总的头疼人数）除以（总的人数），同样也是0.5
5：
，因此我们知道当一个人头疼的时候，这个人感冒的概率是0.2
同样的方式计算
，
，
，
所以，当一个人头疼时，他感冒的概率是0.2，流感的概率是0.4，脑膜炎的概率是0.3，脑瘫的概率是0.1，正常的概率是 0，就是说只有这个人头疼，他就不可能是正常人，一定是患病的，这很好解释，因为正常人不会头疼。
总结：
通过这个例子可以发现，当我们要解答“一个人头疼，那么他感冒的概率是多少，即P（B|A）”这个问题的时候，可以转换成求解：
1：整个人群中头疼的概率P(A)；
2：这个人群中“如果一个人感冒，那么他头疼的概率P(A|B)”
3：这个人群中感冒的人的概率P(B)。
这个场景可以出现在医院，有一个人头疼，就问医生，他可能是感冒的可能性是多少。医生当然是根据他的医学知识来判断，可能感冒了，可能发烧了。但是如果一个普通人想解决这个问题，他就会收集上述3个方面的数据，我们发现，这3个数据都是很好统计的，这样就可以把一个专业性的问题变成一个统计性的问题。也就是将后验概率，变成先验概率。
后验概率就是说：在A发生的情况下，B发生的概率，先验概率就是一个统计的问题，这个人群中，20个人有5个感冒，就知道，感冒的概率是0.25。
当然有人会说你相当于把求解P(B|A)转成了求解P(A|B)，但是这个形式好像还是后验概率的形式，我的理解是，针对上述问题来说，P(A|B)好求，但是P(B|A)很难求。不信你试试看，P(A|B)就是在感冒的人群中，头疼的人的概率。我们只需要统计感冒人数和感冒人数中头疼的人数，很简单。