理解IQ调制与星座图

时间:2024-03-27 16:18:29


IQ调制

  • 原理图:理解IQ调制与星座图
  • 兵分I/Q两路,输入a,b,再与 cos ⁡ w 0 t , sin ⁡ w 0 t \cos{w_0t},\sin{w_0t} cosw0t,sinw0t分别相乘,一般Q路还会乘个-1
    • 这个过程称为IQ调制也称正交调制
  • 输入的a,b也称IQ信号,常用复数表示,即 a + b j a+bj a+bj
    • 对应复平面上一点
    • 故IQ信号也被称为“复信号”
  • 那mo,如何得到这个s(t)呢?或者说,如何得到IQ调制后的信号嘞 ?
    • 其实我不太明白,为啥不能直接求啊?还得费劲巴拉的用复数
    • 资料介绍的方法是复数相乘取实部: R e { ( a + j b ) e j w 0 t } = R e { ( a + j b ) ( cos ⁡ w 0 t + j sin ⁡ w 0 t ) } Re\{(a+jb)e^{jw_0t}\}=Re\{(a+jb)(\cos{w_0t}+j\sin{w_0t})\} Re{(a+jb)ejw0t}=Re{(a+jb)(cosw0t+jsinw0t)} = R e { ( a cos ⁡ w 0 t − b sin ⁡ w 0 t ) + j ( b cos ⁡ w 0 t + a sin ⁡ w 0 t ) } =Re\{(a\cos{w_0t}-b\sin{w_0t})+j(b\cos{w_0t}+a\sin{w_0t})\} =Re{(acosw0tbsinw0t)+j(bcosw0t+asinw0t)} = a cos ⁡ w 0 t − b sin ⁡ w 0 t =a\cos{w_0t}-b\sin{w_0t} =acosw0tbsinw0t
    • IQ调制中,输入的a,b, sin ⁡ w 0 t , cos ⁡ w 0 t \sin{w_0t},\cos{w_0t} sinw0t,cosw0t和得到的 s ( t ) s(t) s(t)都是实数,只是过程中用到了复数

IQ解调

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  • 如何得到a,b:
    • T T T 2 π w 0 \frac{2\pi}{w_0} w02π的整数倍
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    • 这里有点问题:解调的时候怎么知道 w 0 w_0 w0呢?

通过IQ调制来调制MPSK类信号

BPSK

  • Binary Phase Shift Keying,二相相移键控,通过相位变化来传递信号
  • 理解IQ调制与星座图
  • BPSK有两个信号源:0,1,分别用相位0, π \pi π表示
  • 对于BPSK,IQ调制比较特殊,因为只有一个变量,所以I/Q只需选择一个输入即可,选择令Q=0
  • 理解IQ调制与星座图
  • 为什么对应的相位是0, π \pi π
    • 首先需要理解这个相位的含义: s ( t ) = a cos ⁡ w 0 t − b sin ⁡ w 0 t s(t)=a\cos{w_0t}-b\sin{w_0t} s(t)=acosw0tbsinw0t = A cos ⁡ ( w t + θ ) =A\cos{(wt+\theta)} =Acos(wt+θ)一般需要调制a,b的值使得A=1
    • BPSK:输入信号为0,令I=1,于是 s ( t ) = cos ⁡ w 0 t s(t)=\cos{w_0t} s(t)=cosw0t对应可得 θ = 0 \theta=0 θ=0
    • 同理,当输入信号为1时,令 I = − 1 , 得 θ = π I=-1,得\theta=\pi I=1,θ=π, s ( t ) = − cos ⁡ w 0 t = cos ⁡ ( w 0 t + π ) s(t)=-\cos{w_0t}=\cos{(w_0t+\pi)} s(t)=cosw0t=cos(w0t+π)

QPSK(4PSK)

  • 用四个相位传递信号(00,01,10,11)
  • 理解IQ调制与星座图
  • 这个时候IQ就能同时输入啦!因为变量增多了,单靠一路控制四种相位不大行
  • 先试着在IQ输入:(-1,-1),(-1,+1),(+1,-1),(+1,+1)
  • 得到 A = 2 , θ A=\sqrt{2},\theta A=2 θ如下:理解IQ调制与星座图
  • 如果要令 A = 1 A=1 A=1,得对输入做点处理,变成 ( ± 1 2 , ± 1 2 ) (\pm\frac{1}{\sqrt{2}},\pm\frac{1}{\sqrt{2}}) (±2 1,±2 1)
  • 映射:理解IQ调制与星座图
    • 不要问为啥00第一个0对应 1 2 \frac1{\sqrt{2}} 2 1,而01第一个0对应 − 1 2 -\frac1{\sqrt{2}} 2 1,要把00,01当成一个整体的东西,只是一种映射方式,提问:想把01,10对换映射也可以吗?
  • 一个例子,假设输入的信号为01101100
  • 从上往下,分别为:输入信号、I路信号、Q路信号、输出的QPSK信号理解IQ调制与星座图
  • QPSK的星座图~理解IQ调制与星座图
  • 星座图能很方便的表示数字调制的映射关系,数字调制也称“星座调制”

星座图

  • 一坐标轴,横:I,纵:Q
  • 投射到I的叫同相分量,投到Q的称为正交分量

为啥QPSK不能随便映射?

  • 为啥00,01,11,10分别与 π / 4 , 3 π / 4 , 5 π / 4 , 7 π / 4 \pi/4,3\pi/4,5\pi/4,7\pi/4 π/4,3π/4,5π/4,7π/4对应?而不是00,01,10,11?
  • 这就得考虑信号传输过程中的损耗问题了
  • 等接收机接受到IQ信号时,得到的数据 a + b j a+bj a+bj不一定刚好落在星座图的那四个点上,而是落在四个点的周边
  • 所以这个时候需要判断这些点原本是对应的哪个点
  • 通常是根据距离判断,假设信号是11,如果是按上图,那么该点除了分在第三象限,分在第2,4象限的概率一定要大于在第一象限,这时,误判为01,10也只是错了一个比特,如果11挨着00,那就可能全错了
  • 像00、01、11、10这样,相邻的两个码之间只有1位数字不同的编码叫做
  • 十 二 格雷
    0 0000 0000
    1 0001 0001
    2 0010 0011
    3 0011 0010
    4 0100 0110
    5 0101 0111
    6 0110 0101
    7 0111 0100
    8 1000 1100
    9 1001 1101
    10 1010 1111
    11 1011 1110
    12 1100 1010
    13 1101 1011

8PSK

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  • 由于需要8个相位来表示,需要将单位圆等距离隔开,距离为 π 4 \frac{\pi}{4} 4π,上下还得对称,只能让起始点为 π 8 \frac{\pi}{8} 8π
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  • 可以发现这里引入了三个变量,I,Q正负号,C/S选择

16QAM

  • 这个QAM和PSK不大一样,PSK都是分布在单位圆上的,而QAM是均匀分布在复平面上的
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  • ± , ± , 3 ? 1 , 3 ? 1 \pm,\pm,3?1,3?1 ±,±,3?1,3?1