半导体物理与器件-第八章

假设杂质完全电离，则有$n_{n0} \approx N_d$nn0​≈Nd​,其中$n_{n0}$nn0​为n区内多子电子的热平衡浓度。

在p区可以写出:
$n_{p0}\approx \dfrac{n_i^{2}}{N_d}$np0​≈Nd​ni2​​

其中 $n_{p0}$np0​为p区内少子电子的热平衡浓度。

公式:p区空间电荷区边缘处少子电子的浓度
$n_p(-x_p)=n_{p0}exp(\dfrac{eV_a}{kT})$np​(−xp​)=np0​exp(kTeVa​​)

$V_a$Va​为正偏电压。

公式:n区空间电荷区边缘处少子空穴的浓度。
$p_n(x_n)=p_{n0}exp(\dfrac{eV_a}{kT})$pn​(xn​)=pn0​exp(kTeVa​​)

我们可以发现，反偏仅仅只要0.几伏特就可以使少子浓度几乎为0。故反偏状况下少子浓度低于热平衡值

公式：$x\geqslant x_n$x⩾xn​处过剩少子的浓度
$\delta_{p_{n}}(x)=p_n(x)-p_{n0}=p_{n0}[exp(\dfrac{eV_a}{kT})-1]exp(\dfrac{x_n-x}{L_p})$δpn​​(x)=pn​(x)−pn0​=pn0​[exp(kTeVa​​)−1]exp(Lp​xn​−x​)
公式:$x\leqslant -x_p$x⩽−xp​处的过剩少子的浓度
$\delta_{n_{p}}(x)=n_p(x)-n_{p0}=n_{p0}[exp(\dfrac{eV_a}{kT})-1]exp(\dfrac{x_p+x}{L_n})$δnp​​(x)=np​(x)−np0​=np0​[exp(kTeVa​​)−1]exp(Ln​xp​+x​)

少子浓度随着从空间电荷区边缘向中性区内延伸的距离的增大而指数衰减，并逐渐趋向其热平衡值

公式：给定的正偏电压下空穴电流密度

正偏状况下空穴电流密度沿着x轴正方向，即p区指向n区。（正偏即正极接p区）
$J_p(x_n)=\dfrac{eD_pp_{n0}}{Lp}[exp(\dfrac{eV_a}{kT})-1]$Jp​(xn​)=LpeDp​pn0​​[exp(kTeVa​​)−1]
公式：给定的正偏电压下电子电流密度

电子电流密度沿着x轴负方向
$J_n(-x_p)=\dfrac{eD_nn_{p0}}{L_n}[exp(\dfrac{eV_a}{kT})-1]$Jn​(−xp​)=Ln​eDn​np0​​[exp(kTeVa​​)−1]

$\dfrac{kT}{e}=0.0259V$ekT​=0.0259V

公式：总电流密度
$J=J_p(x_n)+J_n(-x_p)=[\dfrac{eD_pp_{n0}}{L_p}+\dfrac{eD_nn_{p0}}{L_n}][exp(\dfrac{eV_a}{kT})-1]$J=Jp​(xn​)+Jn​(−xp​)=[Lp​eDp​pn0​​+Ln​eDn​np0​​][exp(kTeVa​​)−1]
公式:$J_s$Js​反向饱和电流密度
$J_s=[\dfrac{eD_pp_{n0}}{L_p}+\dfrac{eD_nn_{p0}}{L_n}]$Js​=[Lp​eDp​pn0​​+Ln​eDn​np0​​]
$J=J_{sp}+J_{sn}$J=Jsp​+Jsn​
化简

理想二极管方程
$J=J_s[exp(\dfrac{eV_a}{kT})-1]$J=Js​[exp(kTeVa​​)−1]

$L_n=\sqrt{\dfrac{D_n}{\tau_{n0}}}$Ln​=τn0​Dn​​​

$L_p=\sqrt{\dfrac{D_p}{\tau_{p0}}}$Lp​=τp0​Dp​​​

温度效应

温度每升高10摄氏度，理想反向饱和电流密度的大小就增大为原来4倍。

公式：产生电流密度
$J_{gen}=\dfrac{en_iW}{2\tau_0}$Jgen​=2τ0​eni​W​
公式:总反偏电流密度
$J_R=J_s+J_{gen}$JR​=Js​+Jgen​
公式：正偏复合电流
$J_{rec}=\dfrac{eWn_i}{2\tau_0}exp(\dfrac{eV_a}{2kT})=J_{r0}exp(\dfrac{eV_a}{2kT})$Jrec​=2τ0​eWni​​exp(2kTeVa​​)=Jr0​exp(2kTeVa​​)
公式：总正偏电流
$J=J_{rec}+J_D$J=Jrec​+JD​

总正偏电流密度为复合电流密度与扩散电流密度之和

公式：扩散电流密度
$J_D=J_sexp(\dfrac{eV_a}{kT})$JD​=Js​exp(kTeVa​​)
公式：一般来说，二极管的电流-电压关系
$I=I_s[exp(\dfrac{eV_a}{nkT})-1]$I=Is​[exp(nkTeVa​​)−1]
也等于
$I_D=A(J_{sn}+J_{sp})exp(\dfrac{V_a}{V_t})$ID​=A(Jsn​+Jsp​)exp(Vt​Va​​)

其中A为PN结横截面积

其中，参数n称为理想因子。在较大的正偏电压下，n$\approx$1。在较小的正偏电压下n$1。在较小的正偏电压下n\approx$2。而在过度区域内，$1&lt;n&lt;2$1<n<2。

大注入

随着正向偏置电压的升高，注入的少子浓度开始升高，甚至变得比多子浓度还要大

在大注入条件下$由\delta_n&gt;n_0 和 \delta_p&gt;p_0 可得(\delta_n)(\delta_p)\approx n_i^2exp(\dfrac{V_a}{V_t})$由δn​>n0​和δp​>p0​可得(δn​)(δp​)≈ni2​exp(Vt​Va​​)

由于$\delta_n=\delta_p$δn​=δp​,所以
$\delta_n=\delta_p\approx n_iexp(\dfrac{V_a}{2V_t})$δn​=δp​≈ni​exp(2Vt​Va​​)
二极管电流与过剩载流子浓度成正比，所以在大注入情况下
$I\propto exp(\dfrac{V_a}{2V_t})$I∝exp(2Vt​Va​​)

pn结的小信号模型

公式:小信号增量电阻的表达式
$r_d=\dfrac{V_t}{I_{DQ}}$rd​=IDQ​Vt​​
公式：pn结扩散电容
$C_d=(\dfrac{1}{2V_t})(I_{p0}\tau{p0}+I_{n0}\tau_{n0})$Cd​=(2Vt​1​)(Ip0​τp0+In0​τn0​)
公式：扩散电导
$g_d=(\dfrac{1}{V_t})(I_{p0}+I{n0})=\dfrac{I_{DQ}}{V_t}$gd​=(Vt​1​)(Ip0​+In0)=Vt​IDQ​​

其中$I_{DQ}$IDQ​为直流偏置电流