【AIOT】数字信号基础

原文：https://liudongdong1.github.io/2020/07/01/aiot/mmwave/signalbase/

0. 数字信号调制

字通信系统需要将信息0-1比特流（例如 0101110101），从发端通过无线信道发送到收端。在发端发送前，需要将0-1比特流调制到模拟信号上。常用的调制方式有BPSK, QPSK, 16QAM, 64QAM等。其理论基础是通过图1所示的星座图，根据比特流确定调制信号：

An object at a distance d results in an IF tone of frequency S2d/c;

two tones can be resolved in frequency as long as the frequency difference θ f > 1 / T \theta f> 1/T θf>1/T;

range resolution( d r e s d_{res} dres​) depends on the bandwidth(B): d r e s = c / 2 b d_{res}=c/2b dres​=c/2b;

the ADC sampling rate F s F_s Fs​ limits the max range ( d m a x d_{max} dmax​) to ???? d_{max}=F_sc/S$;

1.FMCW

the X o u t = A s i n ( 2 P i f t + θ 0 ) X_{out}=Asin(2Pi ft+\theta_0) Xout​=Asin(2Pift+θ0​); f=s2d/c; . IF signal;

1.2. FFT transform

1.2.1. 旋转表示

指数函数中，以 ee 为底的函数有着特殊的性质，如下面动图所示，ππ 单位的 e6.28ie6.28i 就表示一个单位圆的360°旋转，则 e2πite2πit 表示的就是一秒钟一圈的旋转方程，感觉速度有点太快了，所以加一个 ff 频率，控制旋转的速度 ，图中为 110110 ，合起来表示一秒钟十分之一圈

1.2.2. 缠绕表示

在傅立叶变换中，我们规定旋转是顺时针的（规定只是为了统一标准，并且有时候也会考虑书写简洁和方便计算），所以先加一个负号。假设原来的函数是 g(t)g(t) ，将两者的幅值相乘就能得到缠绕图像，

1.2.3. 质心表示–》采样； 积分；

看到常数项系数 1t2−t11t2−t1 ，如果忽略表达倍数关系的系数，对应的含义也会发生变化，不再是质心，而是信号存在的时间越久，位置是质心位置乘以一个倍数，它的值就越大。参看下面的动图，持续时长为3秒，那么新的位置就是原来质心位置的三倍；为6秒，就是原来的6倍

1.2.4. 原始信号长度影响

假设我们的信号有4.5s。那么考虑原信号的长度的变化呢？首先，假设信号的长度很长，那么缠绕圆上的线就会更多，每次接近稳定图像质心的变化速度更快（即频域图像更加密集），参看下面动图

那么对应的，如果原信号的长度缩短呢？如下面动图所示，频域图像会更加稀疏。原因同理，当缠绕的内容少的时候，重心变化的速度也相应的变慢了

Phase of the peak is equal to the initial phase of the sinusoid.

1.3. Multi-object for one radar

【Range Resolution】

An ADC sampling rate of Fs limits the maximum range of the radar to : d m a x = F s c / 2 s d_{max}=F_sc/2s dmax​=Fs​c/2s;

Larger chirp bandwidth==> better range resolution;

Larger IF bandwidth==> faster chirps, better maximum distance;

1.4. the phase of IF signal

【Measure the velocity of an object using 2 chirps】

【Meaurements on a vibrating object】

Continuous signal θ f = 1 / T c y c l s / s e c \theta f=1/T cycls/sec θf=1/Tcycls/sec;

Discrete signals: $w=2P/N radians/smaple;

【Minimum velocity measure: 】

1.5. Angle Estimation

2. IQ Signals

2.1. Basic signal

b a s i c w a v e : v ( t ) = A ∗ s i n ( 2 π f t + ϕ ) basic \quad wave: v(t)=A*sin(2\pi ft+\phi)\\ basicwave:v(t)=A∗sin(2πft+ϕ)

2.2. Simple Amplitude Modulation

s i m p l e a m p l i t u d e m o d u l a t i o n : v ( t ) = A ( t ) ∗ s i n ( 2 π f t + ϕ ) simple\quad amplitude \quad modulation: v(t)=A(t)*sin(2\pi ft +\phi)\\ simpleamplitudemodulation:v(t)=A(t)∗sin(2πft+ϕ)

2.3. Quadrature signals(正交信号)

• the amplitude of the “in-phase” signal =I: I ∗ c o s ( 2 π f t ) I*cos(2\pi ft) I∗cos(2πft);
• the amplitude of the “90 degree” signal=Q: Q ∗ s i n ( 2 π f t ) Q*sin(2\pi ft) Q∗sin(2πft)

2.4. Digital Modulation–Binary Phase Shift Keying

• I ( t ) I(t) I(t) varies between [+1, -1];
• Q ( t ) = ϕ Q(t)= \phi Q(t)=ϕ;

3. 波束管理

3.1. 任意观察点O的电厂计算

3.2. 远场阈观察点O电场

3.3. 波束成形设计

• BeamForm(波束成形):

数据流通过数字权值加权后映射到不同的天线子阵上，每个天线子阵由m1×m2个天线阵子组成，每个阵子乘以1个模拟权值向量（AWV——Antenna Weight Vector）后进行迭代处理，形成一个符合期望指向和宽度的波束，即每个天线阵子分别根据一个m1×m2个模拟权值向量构成的模拟权值码本形成一个波束将数据发送出去。由发送SSB信号的多个波束的覆盖组合形成小区完整的覆盖范围，即图1中由N个广播波束覆盖的范围为该小区的覆盖范围。N个波束由N个m1×m2的权值码本（Code Book）形成，即一个小区由针对广播信道的N个模拟码本（Analog Code Book）形成完整的小区覆盖，通过修改这N个模拟码本，就可以满足不同的覆盖要求。

在毫米波组网方面，考虑毫米波波长太短，传输特性受环境影响非常大。空气、玻璃、建筑、降雨等都会对毫米波的传播带来致命影响。所以毫米波通常应用于视野较好、无明显遮挡物的场景，如室内场景（包括体育馆场景）、街道等室外空旷区域场景。

• **Beam Management(波束管理)????*毫米波基站采用较宽的波束发送SSB信道和系统消息，而针对某个UE的业务传输采用较窄的波束，不同的波束设计和管理思路如下。

  

传输时：

• 当gNB正在发送时，gNB通过评估来自UE的多个波束的特定参考信号的质量来找出该方向。gNB评估来自多个波束中的每个波束的参考信号的质量并选择最佳波束。来自UE的参考信号称为SRS。

• 当UE正在发送时，UE通过评估来自gNB的多个波束的特定参考信号的质量来找出该方向。UE评估来自多个波束中的每个波束的参考信号的质量并选择最佳波束。在这种情况下来自gNB的参考信号可以根据情况而变化。有时它可能是SSB，有时它可能是CSI-RS。（注意：除了波束管理和非常复杂的主题之外，CSI-RS还扮演着许多不同的角色。有关详细信息，请参阅CSI-RS信号生成和CSI报告页面）。

收到时：

• 当gNB从UE接收信号时（在此之前），gNB应该以CSI报告的形式从UE获得最佳方向的信息。
• 当UE从gNB接收信号时（在此之前），UE应该从gNB获得最佳方向的信息（gNB已经基于来自UE的多个波束的SRS信号质量的测量来检测到最佳方向，并且指示UE的UE最好的方向）

• P-1：用于在不同TRP Tx波束上启用UE测量以支持TRP Tx波束**/ UE Rx波束的选择。对于TRP处的波束形成，其通常包括来自一组不同波束的帧内/帧间TRP Tx波束扫描。对于UE处的波束成形，其通常包括来自一组不同波束的UE Rx**波束扫描。
• P-2：用于在不同的TRP Tx波束上启用UE测量以可能改变帧间**/帧内TRP Tx波束。从一组可能较小的光束进行光束细化而不是P-1**。注意，P-2可以是P-1的特例。
• P3:：用于在相同的TRP Tx波束上进行UE测量，以在UE使用波束成形的情况下改变UE Rx波束。

4. CSI 介绍

4.1. OFDM 正交频复用调制技术

OFDM的基本思想是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波间并行传输。OFDM允许子载波频谱部分重叠，进而在支持OFDM技术的终端设备上同时获取多个子载波的信道状态信息。

4.2. CSI 状态信息

CSI其实描述了无线信号在发射机和接收机之间的传播过程，其中包含了距离、散射、衰落等对信号的影响。

Y = H X + N Y=HX+N Y=HX+N

5. Music Algorithm

空间谱估计是阵列信号处理中很重要的一部分，而空间谱估计的一个主要内容就是估计空间信号源的方向，即DOA(Direction of arrival)的估计。MUSIC是一种有效的DOA估计方法。MUSIC(1969年提出)即多重信号分类(Multiple Signal Classification)算法，实现了想相待超分辨率侧向技术的飞跃，也促进了特征子空间算法的兴起。

通过对阵列接收数据的数学分解，将接收数据划分为两个相互正交的子空间：一个是与信号源的阵列流形一致的信号子空间，另一个是与信号子空间相交的噪声子空间。子空间分解类方法就是利用两个子空间的正交特性构造出“针状”空间谱峰，从而大大提高算法的分辨力。

使用条件：比如信号源互不相干，信号源数目小于阵列元素，噪声为加性高斯白噪声等。

6. 学习链接

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/243364504
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/141475685
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/68667697
• https://charlesliuyx.github.io/2018/02/18/%E3%80%90%E7%9B%B4%E8%A7%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3%E3%80%91%E8%AE%A9%E4%BD%A0%E6%B0%B8%E8%BF%9C%E5%BF%98%E4%B8%8D%E4%BA%86%E7%9A%84%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2%E8%A7%A3%E6%9E%90/#%E5%A3%B0%E9%9F%B3%E7%9A%84%E8%A1%A8%E7%A4%BA