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频域滤波增强
空域图象增强的基础理论——线性系统滤波
g(x,y) = h(x,y) ∗ f(x,y)
由傅里叶变换中卷积定理，上述线性系统可模型化为：
G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)
- 频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域
- 频谱的高频分量对应于图像的边沿或变化剧烈区域
- 外界叠加噪声对应于频谱中频率较高的部分
- 恒定的干扰条纹对应于频谱中的某些特征点
低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程
低通滤波
理想圆形低通滤波器
ILPF
D0半径内的频率分量无损通过；
圆外的频率分量会被滤除；
若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象；
被平滑的图像被一种非常严重的振铃效果（图像四周模糊）——理想低通滤波器的一种特性所影响
Butterworth低通滤波器
一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（ BLPF）的变换函数如下
在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间平滑过渡的结果，对噪声的平滑效果不如ILPF。
指数低通滤波器(ELPF)
与BLPF相比，衰减更快，经过ELPF滤波的图象比BLPF处理的图象更模糊一些。
高斯低通滤波器(GLPF)
梯形低通滤波器(TLPF)
结果图像的清晰度优于ILBF，噪声滤波好于BLBF，振铃效应好于ILBF，差于BLBF。
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类别 |
振铃程度 |
图像模糊程度 |
噪声平滑效果 |
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ILPF |
严重 |
严重 |
最好 |
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TLPF |
较轻 |
轻 |
好 |
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ELPF |
无 |
较轻 |
一般 |
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BLPF |
无 |
很轻 |
一般 |
高通滤波
高频滤波之后，低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次。
改进措施：
#1.加一个常数到变换函数 H(u,v) + A ,称高频增强滤波
#2.为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化，称后滤波处理
同态滤波器
可以把图像的灰度函数f (x, y)看作为入射光分量和反射光分量两部分组成：
f (x,y) = i (x,y)r(x,y)
i(x, y)：入射光
r(x, y)：反射光－－取决于物体的特性，物体的亮度特征主要取决于反射光
当入射光不均匀时，反射光构成的图像将难以表现物体的全貌。比如：
入射光～占据低频段
反射光～占据高频段比较宽的范围
将入射光和反射光分别处理，在增强物体对比度的同时，适当压缩入射光形成的灰度值范围
- 将明度和反射分量用对数进行分离
- 同态滤波器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作，必须能够压缩i (x,y)的动态范围，同时增强r(x,y) 的对比度
核心就是保一部分低频。
图像的明度分量的特点是平缓的空域变化，而反射分量则近于陡峭的空域变化。这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于明度分量，而高频部分对应于反射分量。一个好的控制可以通过用同态滤波器对明度和反射分量分别操作来得到
小波变换滤波
1.假定图像相邻像素具有较大的相关性，因而其小波变换后分布于较少的具有较大幅值小波系数中
2.噪声由于相关性较小，通常分布较广但具有较小的小波系数
yi = xi + ni
==》将小波系数通过一个门限滤波器，滤掉小系数
当然也可以考虑对系数进行滤波处理。在不同的分解级别上进行不同的处理。
小波基的选择在噪声滤出的客观指标上有显著的不同：
从频域规范产生空域模板
用空域模板来模拟一个给定频域滤波器的方法
实际应用时不会取N这么大，用n近似（n<N）
