自控中的重要知识-两个图

时间:2024-03-18 21:27:12

自动控制原理中,有两个图需要深刻理解。系统传递函数:G(s)

伯德图 与 奈圭斯特曲线

关于伯德图,先介绍两个资源 

a.介绍 伯德图的非常好的资源 : http://www.ilovematlab.cn/article-10-1.html

b. matlab 官网的control system tool 

1 bode 图   

            1)系统的增益gain, 幅值比 20log(|A2|/|A1|)   (magnitude/dB) 

            2) 相位差(phase/deg) 

在频域上(对数坐标系frequency/radDs)显示出来。

重要的几个概念:

1. natural frequency 自然频率 对应peak response  (幅值图中的最高点)

2. magnitude = 0dB 意味着: 输出与输入信号比为1(幅值比为1,则log(1)=0)

3. crossover frequency 交叉频率 (开始小于0dB的frequency)

4. bandwidth frequency 带宽频率    0dB -3dB  (-3dB 相当于幅值比为1:10.^(3/20) = 1:1.4125)

5. roll-off rate 系统增益gain 降低的斜率   dB/log()   


例子case:

#1 pure integrator  纯积分   1/s       (s=jw)    

幅值图:  20log(1)-20log(w) = -20log(w)   斜率为-20的向下直线 

相位图: 1/j     (-90deg)

#2 pure differentiator    s  

幅值图      20log(w)    斜率为20的向上的直线

相位      j       90deg

#3  single pole    1/(ts+1)    (s= jw)

采用极端的思想: 

当w 非常小的时候,w<< 1/tao (t),  ts 不起作用,G(s)变成了 1  则是一条直线,相位为0

当w变大,w>> 1/tao, ts 成为了主要的部分,即为pure integrator 环节  ,斜率为-20的斜线,相位转变为-90

自控中的重要知识-两个图自控中的重要知识-两个图

#4 single  zero   单个零点是一样的

自控中的重要知识-两个图


#5 多个环节,就可以采用极端的思想,考虑 w(频率) 与各常数 1/tao的关系

#6 共轭环节,二阶     

w2  相当于是   20log(w2)= 40log(w)

自控中的重要知识-两个图

2 Nyquist diagram 

将bode 的gian and phase 以极坐标的形式绘制在一张图上