信号的描述与分类
- 声音信号:利用声音形式传递信息
- 光信号:利用光的形式传送消息
- 电信号:利用电的形式传送消息
- 狭义:信号是消息的表现形式或传送载体
- 广义:信号是随一些参数变化的某种物理量
信号是信息的载体,信息是信号的内容,信息是有价值的消息
- 数学表达式----函数
广义: x(t)、x[t]
狭义: x(t)=sin(t)、x[t]=0.5^t - 波形图
本课中,"信号"和"函数"等价
信号的分类和特性
1.确定信号与随机信号(确定性)
- 确定信号: 能够以确定的时间函数表示的信号
- 随机信号(不确定信号): 不是时间的确定函数
确定信号:
信号在定义域上的每一点都有确定值
随机信号:
不满足确定信号定义的信号
2. 连续信号和离散信号(自变量取值连续性)
- 连续信号:在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值(允许在其时间定义域上存在有限个间断点)
- 离散信号:信号仅在规定的离散时刻有定义
连续时间信号:
信号的定义域为连续区间,通常以x(t)表示,t∈R
离散时间信号:
信号的定义域为一些离散点,通常以x[t]表示,k∈I
画波形图时，纵轴也可以省略
离散与连续之间的关系:
模拟信号:连续信号在任一时刻的取值是连续的(双连续)
数字信号:取值为离散的的离散信号(双离散)
3.周期信号和非周期信号
- 连续时间周期信号定义:Vt∈R,存在正数T,使得x(t+ T) = x(t)成立，则x (t)为周期信号。
- 离散时间周期信号定义: Vk∈I ,存在正整数N,使得x[k + N] = x[k]成立，则x [k]为周期信号。
满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。
不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。
4.能量信号与功率信号(可积性)
- 能量信号: 0< E< ∞,P=0
- 功率信号: E→∞,0<P<∞
直流信号与周期信号都是功率信号
注意:
一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号,但不可能既是能量信号又是功率信号。
系统的描述及线性系统
系统的描述:
- 数学模型
- 方框图
系统的分类:
- 连续时间系统与离散时间系统
- 线性系统与非线性系统
- 时不变系统与时变系统
- 因果系统与非因果系统
系统:能够完成某些特定功能的整体
- 数学模型
- 输入输出描述: N阶微分方程或M阶差分方程
- 状态空间描述: N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组
- 方框图表示
- 连续时间系统与离散时间系统
- 连续时间系统:系统的输入与输出都为连续时间信号,数学模型是微分方程
- 离散时间系统:系统的输入与输出都为离散时间信号,数学模型是差分方程
- 线性系统与非线性系统
- 线性系统:具有线性特征的系统
线性特征:包括均匀特性与叠加特性
均匀特性:若x1(t)-y1(t),则Kx1(t)-Ky1(t)
叠加特性:若x1(t) >y1(t),xz(t)-y2(t),则x1(t) + x2(t)→y1(t) + y2(t)
线性系统的数学模型:线性微分方程式或线性差分方程式
- 非线性系统:不具有线性特征的系统
带有初始状态的线性系统
含有初始状态线性系统的定义:
具有初始状态的线性系统,响应等于零输入响应与零状态响应之和
一个系统是否为线性系统应从三个方面来判断:
- 具有可分解性y(t)= Yzi(t) + Yzs(t)
- 零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。
- 零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。
例题:
判断系统是否线性应注意的问题:
- 在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入信号有关。
- 在判断系统的零输入响应Yzi(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量(如.上述例题中y(0)/y[0]),而不能以其它的变量(如t/k等)作为自变量。
- 在判断系统的零状态响应Yzs(t)是否具有线性时，应以系统的输入信号为自变量(如上述例题中x(t)/x[k]),而不能以其它的变量(如t/k等)作为自变量。
时不变系统及因果系统
时不变系统与时变系统:
系统的响应与激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述
例题:
总结:
判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入信号x(t)变为x(t-t0)时，相应的输出信号y(t)是否也变为y(t-t0)
由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态
因果系统与非因果系统:
- 因果系统:当且仅当输入信号作用于系统时才产生响应的系统
- 非因果系统:不具有因果特性的系统称为非因果系统
系统的基本连接方式: