2009-10-7
C2轴向拉伸和压缩
C2J1概念
1杆件在其两端受到一对沿着杆件轴线、大小相等、方向相反的外力作用时，则该杆沿着轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称作轴向拉伸或轴向压缩。
C2J2轴力和轴力图
1内力的计算是研究杆件强度、刚度和稳定性的基础；
2内力计算的基本方法是截面法；
3轴向拉（压）杆横截面上的内力称为轴力。轴力的计算：
3.1用一假象截面将杆在需求轴力的截面处截开，成为两部分；
3.2取任一部分为研究对象，用轴力F代替另一部分对该部分的作用；
3.3列出静力平衡方程求出轴力，量纲为【力】，单位为牛顿或千牛顿；
4轴力的拉力为正，压力为负；
5用横坐标表示位置，纵坐标表示轴力的数值，按比例绘出轴力位置的关系图线，即为轴力图。正值画在横坐标上方，负值画在横坐标下方；
6最大轴力是指绝对值的最大值。
C2J3轴向拉（压）杆横截面上的应力
1平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持平面；
2变形规律：根据平面假设，拉杆变形前后两横截面做相对平移，设想拉杆由许多纵向纤维所组成的，则任意两个横截面间所有纵向纤维的伸长量相等，即伸长变形是均匀的；
3由各纵向纤维力学性质相同，可以推知各点处的正应力σ都相等，因此横截面上的轴力为F=σA。
4σ=F/A，拉应力为正，压应力为负。
C2J4斜截面上的应力
1设斜截面上的面积为Aα，应力为Pα，则斜截面上轴力为F=Pα*Aα；
2将总应力Pα分解为垂直于斜截面的正应力σα和平行于斜截面的切应力τα，由此得到：
σα=Pα*COSα=σ*COS2α
τα=Pα*Sinα*Cosα=σ/2*Sin2α
3正负号规定
3.1α ——从横截面的外法线n的量起到斜截面的外法线nα为止，以逆时针转向为正，顺时针转向为负；
3.2σα——以拉应力为正，压应力为负；
3.3τα——以脱离体内任一点的力矩转动方向来确定，顺时针为正，逆时针为负。
C2J5轴向拉伸（压缩）时杆件的变形
1纵向变形和线应变
1.1拉杆原长为l，变性后l1,△l=l1-l,△l称为纵向变形或绝对伸长；
1.2ε=△l/l，ε称为线应变，无量纲；
1.3拉伸时ε和△l为正，压缩时为负；
2胡克定律
2.1△l与拉杆的外力F和原长l成正比，与横截面积成反比，引进比例系数E，△l=Fl/(EA)；
2.2EA反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，EA为杆件的抗拉（压）刚度；
2.3将应力σ=F/A和线应变ε=△l/l代入上式，得σ=E*ε；
3横向变形
3.1设拉杆变形前后的横向尺寸分别为d和d1,△d=d1-d;
3.2横向线应变为ε1=△d/d；
3.3ν=|ε1/ε|—— 称为横向变形系数或泊松比，无量纲。或ε1=-ν*ε；
3.4弹性模量E和泊松比是材料的两个弹性常数；
3.5一端悬挂的等直杆自重所引起的伸长等于把整个杆的自重作为集中力作用在杆端时所引起伸长的一半。
