URAL 1297 Palindrome（后缀数组+ST表）

时间：2022-06-19 14:34:38

【题目链接】 http://acm.timus.ru/problem.aspx?num=1297

【题目大意】

　　求最长回文子串，并输出这个串。

【题解】

　　我们将原串倒置得到一个新的串，加一个拼接符将新串拼在原串的后面，
　　那么枚举对称的中心点，
　　在两个串在组合成的串的对应位置的后缀的最长公共前缀
　　就是该点像两边扩展的最长回文子串的一半长度。
　　那么如何求任意两个后缀的最长公共前缀呢，考虑后缀数组的h数组和rank数组，
　　我们可以发现，两个后缀的最长公共前缀就是他们名次之间的h数组的最小值。
　　对h数组进行RMQ，就可以满足任意后缀的LCP查询。

【代码】

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=4000010;

int n,m,Rank[N],sa[N],h[N],tmp[N],cnt[N],ans;char s[N],t[N];

void suffixarray(int n,int m){

    int i,j,k;n++;

    for(i=0;i<2*n+5;i++)Rank[i]=sa[i]=h[i]=tmp[i]=0;

    for(i=0;i<m;i++)cnt[i]=0;

    for(i=0;i<n;i++)cnt[Rank[i]=s[i]]++;

    for(i=1;i<m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];

    for(i=0;i<n;i++)sa[--cnt[Rank[i]]]=i;

    for(k=1;k<=n;k<<=1){

        for(i=0;i<n;i++){

            j=sa[i]-k;

            if(j<0)j+=n;

            tmp[cnt[Rank[j]]++]=j;

        }sa[tmp[cnt[0]=0]]=j=0;

        for(i=1;i<n;i++){

            if(Rank[tmp[i]]!=Rank[tmp[i-1]]||Rank[tmp[i]+k]!=Rank[tmp[i-1]+k])cnt[++j]=i;

            sa[tmp[i]]=j;

        }memcpy(Rank,sa,n*sizeof(int));

        memcpy(sa,tmp,n*sizeof(int));

        if(j>=n-1)break;

    }for(j=Rank[h[i=k=0]=0];i<n-1;i++,k++)

    while(~k&&s[i]!=s[sa[j-1]+k])h[j]=k--,j=Rank[sa[j]+1];

}

int f[N][30],lg2[N];

void rmq_init(int n){

    for(int i=2;i<=n;i++)lg2[i]=lg2[i/2]+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=h[i];

    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)

    for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)

        f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

}

int rmq_min(int l,int r){

    if(l>r)swap(l,r);l++;

    int k=lg2[r-l+1];

    return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);

}

void init(){

    int i,j;

    for(i=0;t[i];i++)s[i]=t[i];s[n=i]='#';

    for(j=i-1,++i;j>=0;i++,j--)s[i]=t[j];

    s[m=i]=0;

}

int main(){

    while(~scanf("%s",t)){

        init();

        suffixarray(m,128);

        rmq_init(m);

        int ans=0,pos=m+1;

        for(int i=0;i<n;i++){

            int k=rmq_min(Rank[i],Rank[m-1-i]);

            if(2*k-1>ans||(2*k-1==ans&&i-k+1<pos))ans=2*k-1,pos=i-k+1;

            k=rmq_min(Rank[i],Rank[m-i]);

            if(2*k>ans||(2*k==ans&&i-k<pos))ans=2*k,pos=i-k;

        }for(int i=0;i<ans;i++)printf("%c",s[i+pos]);

        puts("");

    }return 0;

}

　　

相关文章