线性组合（linear combination）
A
x
=
[
A
1
,
1
x
1
+
A
1
,
2
x
2
+
.
.
.
A
1
,
n
x
n
A
2
,
1
x
1
+
A
2
,
2
x
2
+
.
.
.
A
2
,
n
x
n
.
.
.
A
m
,
1
x
1
+
A
m
,
2
x
2
+
.
.
.
A
m
,
n
x
n
]
=
x
1
[
A
1
,
1
A
2
,
1
.
.
.
A
m
,
1
]
+
x
2
[
A
1
,
2
A
2
,
2
.
.
.
A
m
,
2
]
+
.
.
.
x
n
[
A
1
,
n
A
2
,
n
.
.
.
A
m
,
n
]
=
∑
i
=
1
n
x
i
A
:
,
i
Ax = \begin{bmatrix} {A_{1,1}x_1 + A_{1, 2}x_2 + ... A_{1, n}x_n} \\ {A_{2,1}x_1 + A_{2, 2}x_2 + ... A_{2, n}x_n } \\ . \\ . \\ . \\ {A_{m,1}x_1 + A_{m, 2}x_2 + ... A_{m, n}x_n} \end{bmatrix} = x_1 \begin{bmatrix} A_{1,1} \\ A_{2,1}\\ . \\ . \\ . \\ A_{m,1} \end{bmatrix} + x_2 \begin{bmatrix} A_{1,2} \\ A_{2,2}\\ . \\ . \\ . \\ A_{m,2} \end{bmatrix} + ... x_n \begin{bmatrix} A_{1,n} \\ A_{2,n}\\ . \\ . \\ . \\ A_{m,n} \end{bmatrix} = \sum_{i=1}^{n} x_iA_{:, i}
Ax=
A1,1x1+A1,2x2+...A1,nxnA2,1x1+A2,2x2+...A2,nxn...Am,1x1+Am,2x2+...Am,nxn
=x1
A1,1A2,1...Am,1
+x2
A1,2A2,2...Am,2
+...xn
A1,nA2,n...Am,n
=i=1∑nxiA:,i
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