均匀分布的最大似然估计

题目描述

设x_1，x₂，...，x_n服从U(0, k)的均匀分布，求k的最大似然估计。

 

解：

假设随机变量x服从U(0,k)的均匀分布，则其概率密度函数为

                                                      

似然函数为

显然地，k越小，似然函数值越大，而k必须不小于这n个样本值的最大值，即

因此最大似然估计值为