LeetCode 78 子集
题目描述
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]
思路
这道题目和普通的回溯问题的区别在于，每加入一次新的元素都要将结果加入result数组中，而不是需要判断path数组中的元素是否达到题目要求的标准，才加入result数组，所以做出的改变就是，在for循环的过程中，每一次循环都需要加当前的数组加入result中。
代码实现
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums,int startindex){
if(path.size() == 0) result.push_back(path);
if(path.size() == nums.size()){
return;
}
for(int i = startindex;i < nums.size();i++){
path.push_back(nums[i]);
result.push_back(path);
backtracking(nums,i + 1);
path.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
backtracking(nums,0);
return result;
}
};LeetCode 90 子集II
题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。
示例 1：
输入：nums = [1,2,2] 输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]
示例 2：
输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]
思路
子集一问题和子集二问题的区别在于子集二需要进行剪枝。而如何进行剪枝和前面的组合问题是一样的步骤。要去重的是“同一树层上的使用过”，如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。
如果nums[i] == nums[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了nums[i - 1]，也就是说同一树层使用过nums[i - 1]。
此时for循环里就应该做continue的操作。
这块比较抽象，如图：
可以看出在nums[i] == nums[i - 1]相同的情况下：
- used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
- used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
used[i - 1] = false说明已经进入另一个树枝，所以前一个数才会被跳过，没有遍历到。而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：
代码实现
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums,int startindex,vector<bool>& used){
if(path.size() == 0) result.push_back(path);
if(path.size() == nums.size()) return;
for(int i = startindex;i < nums.size();i++){
if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false){
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
result.push_back(path);
used[i] = true;
backtracking(nums,i + 1,used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
return;
}
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(),false);
sort(nums.begin(),nums.end());
backtracking(nums,0,used);
return result;
}
};LeetCode 491 非递减子序列
题目描述
给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7] 输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1] 输出：[[4,4]]
思路
- 递归函数参数
本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。
代码如下：
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)
- 终止条件
本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。
但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}
- 单层搜索逻辑
在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了。这里避免重复的思路是使用一个unoedered set去判断某一数字在当前树层是否使用过。
那么单层搜索代码如下：
unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}代码实现
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums,int startindex){
if(path.size() > 1){
result.push_back(path);
}
unordered_set<int> uset;
for(int i = startindex;i < nums.size();i++){
if((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| uset.find(nums[i]) != uset.end()){
continue;
}
uset.insert(nums[i]);
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};