蒙特卡罗算法求积分（matlab）

1. 下面以一个具体的例子来说明，所求积分如图所示。

   

2. 启动matlab，新建一个函数文件。

   

3. 在弹出的编辑窗口中输入如下代码。该代码的目的是创建蒙特卡洛主函数。

   

   function s =monte_carlo(a,b,n)
   t=rand(1,n);
   x=a+(b-a)*t;
   s=sum(monte_carlo_f(x));
   s=s*(b-a)/n
   end
   ​
   ​

    

4. 保存该函数文件。

   

   

5. 再建立一个函数文件，输入代码如下。该代码的目的是构造积分函数。

   

   function f =monte_carlo_f(x)
   f=x.^2+cos(x);
   end
   ​

    

6. 保存上面的积分函数文件。

   

   

7. 在命令行窗口中直接调用该函数，求得的结果如图所示。

   

8. 下面的命令主要是绘制出积分区域。

   

   x=-0.5:0.01:1.5;
   y=x.^2+cos(x);
   plot(x,y)
   axis([-0.5 1.5 0 2.5]);
   hold on;
   x1=0:0.01:1;
   y1=x1.^2+cos(x1);
   area(x1,y1)
   grid on
   ​

    

9. 可以从下图中看到积分区域如图所示。

   

10. 由于蒙特卡洛是通过抽样来解决问题，可以看到没次求解，结果都不一样，但是差别并不大，最后一次还将抽样数提高了一个数量级，结果相差还是并不大。