MATLAB/simulink控制系统之传递函数模型（0基础）

时间：2024-02-24 07:24:17

目录

5.3 传递函数模型

5.3.1 概述

5.3.2 模型建立

5.3.3 MATLAB中

5.3 传递函数模型

5.3.1 概述

（1）概念

传递函数：当初始条件为零时，系统输出量（响应函数）的拉氏变换表达式与系统输入量（驱动函数）的拉氏变换表达式之比，称为该系统的传递函数，其一般表达式为:

特征多项式：传递函数的分母为系统的特征多项式；极点：特征多项式等于0组成特征方程的根；阶数：特征多项式的最高阶数n；根轨迹增益：；

拉普拉斯变换：可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

（2）算子阻抗法

参考：https://download.csdn.net/download/qq_38693598/10969179

https://wenku.baidu.com/view/f11c8023915f804d2b16c1ef.html?sxts=1550723655119

模型

算子阻抗

输入为电流，输出位电压

电阻：R

 

电容：

 

电感：Ls

（3）典型电路环节

  • 比例环节

 
  • 惯性环节

  • 理想积分环节
  • 实际积分环节
  • 理想微分环节
  • 一阶微分环节
  • 二阶微分环节
  • 实际微分环节
  • 二阶振荡环节
  • 延迟环节

K=Rf/Ri；T=Rf*Cf，积分/微分时间常数，也叫再调时间；

ωn=1/T称为无阻尼自然振荡角频率；ζ-阻尼比，当0<ζ<1二阶振荡环节 具有一对实部为负的共轭复数极点，其单位阶跃响应曲线是衰减振荡；（时域分析会用到）

（4）串/并/反馈结构图

  • 串联连接

  • 并联连接

  • 反馈连接

闭环系统闭环传递函数

图中+对应正反馈，-对应负反馈，传递函数中正好相反

如把反馈通道在A点处断开

闭环系统开环传递函数：

此时，闭环系统闭环传递函数（单位反馈）为

当H(s)=1时

 

单位反馈
  • 带扰动闭环连接

①求C(s)对R(s)的传递函数，令N(s)=0得

②求C(s)对N(s)的传递函数，令R(s)=0得

 

③求C(s)对R(s)和N(s)的传递函数，

若G1(s)G2(s)H(s)>>1，负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰

④求E(s)对R(s)的传递函数，即令N(s)=0，比较点内‘-’为串联‘-1’增益

 

⑤求E(s)对N(s)的传递函数，即令R(s)=0，

等效变换的方法:

信号引出点前移乘、后移除；信号比较点前移除、后移乘、互换合并不变

（5）零/极点分布图

将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用“O”表示，极点用“×”表示。

5.3.2 模型建立

（1）步骤

传递函数列写大致步骤：
  1. 列写系统的微分方程
  2. 消去中间变量
  3. 在零初始条件下取拉氏变换
  4. 求输出与输入拉氏变换之比
  1. 列写系统中各元件的微分方程
  2. 在零初始条件下求拉氏变换
  3.  整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量
  4. 整理成传递函数的形式

（2）拉氏变换

原函数

象函数

单位脉冲函数δ(t)

1

单位阶跃函数1(t)

 \frac{1}{s}

K常数函数

 \frac{k}{s}

t 单位斜坡函数

 \frac{1}{s^2}

t^{n}

 \frac{n!}{{s^{n+1}}}

e^{-at}

 \frac{1}{s+a}

sinωt

 \frac{\omega }{s^2+\omega ^2}

cosωt

 \frac{s }{s^2+\omega ^2}​​​​​​​

微分\frac{\partial f(t)}{\partial t}

s*F(s)

积分\int{f(t)dt}^{}

\frac{1}{s}F(s)​​​​​​​

衰减定律e^{-at}f(t)

F(s+a)

5.3.3 MATLAB中模型建立

多项式传递函数

tf/tfdata

num=[13 4 0 6];%多项式分子各项系数降次排列

den=[5 3 16 1 7];%多项式分母各项系数降次排列

sys=tf(num,den);%建立传递函数模型

或s=tf(\'s\'); sys=10/(s*(0.5*s+1)*(0.1*s+1));%此处不能用sym代替tf,

%[num,den]=tfdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的分子分母多项式

零极点式：zpk/zpkdata

z=[-3];%输入零点%注意s系数为1%必须是列向量，无点则空向量

p=[-2 -4 -5];%输入极点

k=7;%输入增益

sys=zpk(z,p,k); %建立传递函数模型

%[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的零极点/增益多项式

相关函数

因子式conv

功能：实现2个多项式降次系数乘积运算

num=4*conv([1 3],conv([1 7 6]),conv([1 7 6])));

den=conv([1 0],conv([1 1],conv([1 1],conv([1 1],[1 3 0 5]))));

sys=tf(num,den);

部分分式展开函数residue ( )

功能：对两个多项式的比进行部分展开，

[r, p, k]=residue(num, den)；

%求B(s)/A(s)的部分分式展开式，向量b和a是按s降幂排列的多项式系数，给出部分分式展开式的留数r、极点p和余数k：

模型转换

多项式/零极点式

zpk至tf：[num, den]=zp2tf(z, p, k);%注意前[]后（）

tf至zpk：[z, p, k]=tf2zp(num, den)