1.1 案例背景

1.1.1 BP神经网络概述

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，该网络的主要特点是信号前向传递，误差反向传播。在前向传递中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预测误差调整网络权值和阔值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。
当输入节点数为$n$、输出节点数为$m$时， BP 神经网络就表达了从$n$个自变量到$m$个因变量的函数映射关系。

BP 神经网络预测前首先要训练网络，通过训练使网络具有联想记忆和预测能力。 BP神经网络的训练过程包括以下几个步骤：

网络初始化：根据系统输入输出序列($X$,$Y$)确定网络输入层节点数$n$、隐含层节点数$l$，输出层节点数$m$，初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值$\omega_{ij}$、$\omega_{jk}$，初始化隐含层阈值$a$、输出层阈值$b$，给定学习速率和神经元激励函数。
隐含层输出计算：根据输入变量$X$，输入层和隐含层间连接权值$\omega_{ij}$以及隐含层阁值$a$，计算隐含层输出$H$。\[{H_j} = f\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{\omega _{ij}}{x_i} - {a_j}} } \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} j = 1,2, \ldots ,l\]式中，$l$为隐含层节点数，$f$为隐含层激励函数，该函数有多种表达形式，此处所选函数为\[f(x) = \frac{1}{{1 + {e^{ - x}}}}\]
输出层输出计算。根据隐含层输出$H$，连接权值$\omega_{jk}$和阔值$b$，计算BP神经网络预测输出$O$。\[{O_k} = \sum\limits_{j = 1}^l {{H_j}{\omega _{jk}} - {b_k}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} k = 1,2, \ldots ,m\]
误差计算：根据网络预测输出$O$和期望输出$Y$，计算网络预测误差$e$。\[{e_k} = {Y_k} - {O_k}\]
权值更新：根据网络预测误差$e$更新网络连接权值$\omega_{ij}$、$\omega_{jk}$。\[\begin{array}{l} {\omega _{ij}} = {\omega _{ij}} + \eta {H_j}(1 - {H_j})x(i)\sum\limits_{k = 1}^m {{\omega _{jk}}{e_k}} \\ {\omega _{jk}} = {\omega _{jk}} + \eta {H_j}{e_k}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} i = 1,2, \ldots ,n;j = 1,2, \ldots ,l;k = 1,2, \ldots ,m \end{array}\]式中，$\eta$为学习速率。
阈值更新：根据网络预测误差$e$更新网络节点阔值$a$、$b$。\[\begin{array}{l} {a_j} = {a_j} + \eta {H_j}(1 - {H_j})\sum\limits_{k = 1}^m {{\omega _{jk}}{e_k}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} j = 1,2, \ldots ,l\\ {b_k} = {b_k} + \eta {e_k}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} k = 1,2, \ldots ,m \end{array}\]
判断算法迭代是否结束，若没有结束，返回步骤2。

1.1.2 语音特征信号识别

语音特征信号识别是语音识别研究领域中的一个重要方面，一般采用模式匹配的原理解决。语音识别的运算过程为：首先，待识别语音转化为电信号后输入识别系统，经过预处理后用数学方法提取语音特征信号，提取出的语音特征信号可以看成该段语音的模式；然后，将该段语音模型同已知参考模式相比较，获得最佳匹配的参考模式为该段语音的识别结果。

1.2 模型建立

民歌、古筝、摇滚、流行
倒谱系数法：500组24维语音特性信号

subplot(4,1,1)
plot(c1)
ylabel("民歌");
title("语音特征信号");
subplot(4,1,2)
plot(c2)
ylabel("古筝");
subplot(4,1,3)
plot(c3)
ylabel("摇滚");
subplot(4,1,4)
plot(c4)
xlabel("语音帧");
ylabel("流行");

神经网络结构：24-25-4

1.3 MATLAB实现

1.3.1 归一化方法

mapminmax:Processes matrices by normalizing the minimum and maximum values of each row to [YMIN,YMAX], [-1, 1] by default.
[Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)
[Y,PS] = mapminmax(X,FP)
Y = mapminmax(\'apply\',X,PS)
X = mapminmax(\'reverse\',Y,PS)
dx_dy = mapminmax(\'dx_dy\',X,Y,PS)

PS: Process settings that allow consistent processing of values.

1.3.2 数据选择和归一化

%% 基于BP网络的语言识别

%% 清空环境变量
clc
clear

%% 训练数据预测数据提取及归一化

%加载四类语音信号
load(\'data1.mat\')
load(\'data2.mat\')
load(\'data3.mat\')
load(\'data4.mat\')

%四个特征信号矩阵合成一个矩阵
data(1:500,:)=c1(1:500,:);
data(501:1000,:)=c2(1:500,:);
data(1001:1500,:)=c3(1:500,:);
data(1501:2000,:)=c4(1:500,:);

size(data)

ans = 2000 25

%从1到2000间随机排序
k=rand(1,2000);
[m,n]=sort(k);

[B,I] = sort(A) sorts the elements of A in ascending order. I is the same size as A and describes the arrangement of the elements of A into B along the sorted dimension. For example, if A is a vector, then B = A(I).

%输入输出数据
input=data(:,2:25);
output1 =data(:,1);

%把输出从1维变成4维
output=zeros(2000,4);
for i=1:2000
    switch output1(i)
        case 1
            output(i,:)=[1 0 0 0];
        case 2
            output(i,:)=[0 1 0 0];
        case 3
            output(i,:)=[0 0 1 0];
        case 4
            output(i,:)=[0 0 0 1];
    end
end

%随机提取1500个样本为训练样本，500个样本为预测样本
input_train=input(n(1:1500),:)\';
output_train=output(n(1:1500),:)\';
input_test=input(n(1501:2000),:)\';
output_test=output(n(1501:2000),:)\';

%输入数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);

1.3.3 BP神经网络结构初始化

%% 网络结构初始化
innum=24;
midnum=25;
outnum=4;
 
%权值初始化
w1=rands(midnum,innum);
b1=rands(midnum,1);
w2=rands(midnum,outnum);
b2=rands(outnum,1);
 
%学习率
xite=0.1; %学习速率
loopNumber=10; %循环次数
I=zeros(1,midnum);
Iout=zeros(1,midnum);
FI=zeros(1,midnum);
dw1=zeros(innum,midnum);
db1=zeros(1,midnum);

1.3.4 BP神经网络训练

%% 网络训练
E=zeros(1,loopNumber);
for ii=1:loopNumber
    for i=1:1:1500
        %% 网络预测输出 
        x=inputn(:,i);
        % 隐含层输出
        for j=1:1:midnum
            I(j)=inputn(:,i)\'*w1(j,:)\'+b1(j);   %矩阵乘法，inputn是n×1500，w1是l×n
            %inputn(:,i)\'是1×n，w1(j,:)\'是n×1
            Iout(j)=1/(1+exp(-I(j)));   %Iout是1×l
        end
        % 输出层输出
        yn=w2\'*Iout\'+b2;   %矩阵乘法，w2是l×m，Iout是1×l
        %w2\'是m×l，Iout\'是l×1，yn是m×1
        
        %% 权值阀值修正
        %计算误差
        e=output_train(:,i)-yn;     
        E(ii)=E(ii)+sum(abs(e));
        
        %计算权值变化率
        dw2=e*Iout; %m×l
        db2=e\';
        
        for j=1:1:midnum
            S=1/(1+exp(-I(j)));
            FI(j)=S*(1-S);
        end      
        for k=1:1:innum
            for j=1:1:midnum
                dw1(k,j)=FI(j)*x(k)*sum(e\'*w2(j,:)\');
                db1(j)=FI(j)*sum(e\'*w2(j,:)\');
            end
        end
           
        w1=w1+xite*dw1\';
        b1=b1+xite*db1\';
        w2=w2+xite*dw2\';
        b2=b2+xite*db2\';
    end
end

1.3.5 BP神经网络分类

%% 语音特征信号分类
inputn_test=mapminmax(\'apply\',input_test,inputps);
fore=zeros(4,500);
for ii=1:1
    for i=1:500%1500
        %隐含层输出
        for j=1:1:midnum
            I(j)=inputn_test(:,i)\'*w1(j,:)\'+b1(j);
            Iout(j)=1/(1+exp(-I(j)));
        end
        fore(:,i)=w2\'*Iout\'+b2;
    end
end

1.3.6 结果分析

%% 结果分析
%根据网络输出找出数据属于哪类
output_fore=zeros(1,500);
for i=1:500
    output_fore(i)=find(fore(:,i)==max(fore(:,i)));
end

%BP网络预测误差
error=output_fore-output1(n(1501:2000))\';

%画出预测语音种类和实际语音种类的分类图
figure(1)
plot(output_fore,\'r\')
hold on
plot(output1(n(1501:2000))\',\'b\')
legend(\'预测语音类别\',\'实际语音类别\')

%画出误差图
figure(2)
plot(error)
title(\'BP网络分类误差\',\'fontsize\',12)
xlabel(\'语音信号\',\'fontsize\',12)
ylabel(\'分类误差\',\'fontsize\',12)

[tbl,chi2,p] = crosstab(x1,x2,...,xn) returns a multi-dimensional cross-tabulation, tbl, of data for multiple input vectors, x1, x2, ..., xn, and also the chi-square statistic, chi2, and itsp-value, p, for a test that tbl is independent in each dimension.

[tbl,chi2,p]=crosstab(output_fore,output1(n(1501:2000))\')

%正确率
rightridio=zeros(1,4);
ss=sum(tbl);
for i=1:4
    rightridio(i)=tbl(i,i)./ss(i);
end
disp(rightridio);

plot(E)

上图展现了10次迭代过程中，总误差绝对值之和的变化趋势。

1.4 扩展

1.4.1 隐含层节点数

参考公式：

\[\begin{array}{l}
l < n - 1\\
l < \sqrt {m + n} + a\\
l = {\log _2}n
\end{array}\]

$a$为0到10之间的常数。

1.4.2 附加动量方法

BP 神经网络的采用梯度修正法作为权值和阔值的学习算法，从网络预测误差的负梯度方向修正权值和阔值，没有考虑以前经验的积累，学习过程收敛缓慢。对于这个问题，可以采用附加动量方法来解决，带附加动量的权值学习公式为\[\omega (k) = \omega (k - 1) + {\eta _1}\Delta \omega (k) + {\eta _2}[\omega (k - 1) - \omega (k - 2)]\]式中${\eta _1}$、${\eta_2}$为学习率。

1.4.3 变学习率学习算法

BP神经网络学习率的取值在[0,1]之间，学习率越大，对权值的修改越大，网络学习速度越快。但过大的学习速率将使权值学习过程产生震荡，过小的学习率使网络收敛过慢，权值难以趋于稳定。变学习率方法是指学习率在BP神经网络进化初期较大，网络收敛迅速，随着学习过程的进行，学习率不断减小，网络趋于稳定．变学习率计算公式为\[\eta (t) = {\eta _{\max }} - t({\eta _{\max }} - {\eta _{\min }})/{t_{\max }}\]式中$\eta_{max}$为最大学习率，$\eta_{min}$为最小学习率，$t_{max}$为最大迭代次数，$t$为当前迭代次数。

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MATLAB神经网络（1） BP神经网络的数据分类——语音特征信号分类