1. buttord

(1)[N,wc]=buttord(wp,ws,αp,αs)

用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值,要求:0≤wp≤1,0≤ws≤1。1表示数字频率pi。
αp,αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB)。
当ws≤wp时,为高通滤波器;
当wp和ws为二元矢量时,为带通或带阻滤波器,这时wc也是二元向量。
N,wc作为butter函数的调用参数。
(2)[N,Ωc]=buttord(Ωp,Ωs,αp,αs,‘s’)
用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。
Ωp,Ωs,Ωc均为实际模拟角频率。
说明:buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率,这样阻带会刚好满足要求,而通带会有富余。

2.buttap(N)

[z0,p0,k0]=buttap(N)
用于计算N阶巴特沃斯归一化(3dB截止频率Ωc=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。

说明:如果要从零、极点模型得到系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa,可调用
[B,A]=zp2tf(z0,p0,k0)

3.butter
(1)[b,a]=butter(N,wc,‘ftype’)
计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值(关于pi归一化),一般是调用buttord(1)格式计算N和wc。
系数b、a是按照z-1的升幂排列。
(2)[B,A]=butter(N,Ωc,‘ftype’,‘s’)
计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa。
调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率),可调用buttord(2)格式计算N和Ωc。
系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型:
◇ftype=high时,高通;Ωc只有1个值。
◇ftype=stop时,带阻阻;此时Ωc=[Ωcl,Ωcu],分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
◇ ftype缺省时:
若Ωc只有1个值,则默认为低通;
若Ωc有2个值,则默认为带通;其通带频率区间Ωcl < Ω < Ωcu。

注意:所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器与N阶高通滤波器级联。