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cov(x,y)=EXY－EX*EY

 

　　协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望

 

　　举例：

 

　　Xi 1.1 1.9 3

 

　　Yi 5.0 10.4 14.6

 

　　E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

 

　　E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

 

　　E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

 

　　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

 

　　此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.606 σx=0.778888

 

　　D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

 

　　X,Y的相关系数：

 

　　r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.778888×3.93) = 0.986

 

　　表明这组数据X,Y之间相关性很好!

 

 

补充：计算协方差矩阵

        如计算矩阵    1     2     3

                10    20    30  的协方差矩阵。

计算结果为：

        40.5000   81.0000   121.5000

        81.0000   162.0000  243.0000

        121.5000  243.0000  364.5000

 

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协方差