一、卡方分布
1. 定义
设 X1..Xn是服从标准正态分布的随机变量，则称统计量
服从*度为n的卡方分布（标准正态分布随机变量的平方和），记为
卡方分布期望和方差：
2. 外形（取决于*度）
3. 
4.
- 检验拟合优度，检验一组给定的数据与指定分布的吻合程度
- 检验两个变量的关联性
二、卡方检验
1. 利用
- 确定H0和H1
- 计算期望频数和*度
- 通过*度和显著水平确定拒绝域
- 计算检验统计量
- 查看统计量是否位于拒绝域内
2. *度v
*度值 = 独立的期望频数 - 限制条件数 = （行数-1）* （列数-1）
3. 计算拒绝域
4. 计算统计量
5. 查看统计量是否位于拒绝域内
若统计量位于临界值内或者p值小于显著性水平，则有充分利用拒绝H0。
三、例题
1. 下表列出某骰子的观察频数，查看这些数据，并以1%的显著性水平进行检验，检验是否有足够正确说明骰子不公正。（拟合优度，检验一组数据与指定分布的吻合程度）
| 数值 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 频数 | 107 | 198 | 192 | 125 | 132 | 248 |
第一步：确定H0 H1
H0：骰子公正，即每面概率为1/6。
H1：骰子不公正
第二步：计算期望频数和*度
| 数值 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 期望频数 | 167 | 167 | 167 | 167 | 167 | 167 |
*度 = 6-1=5
第三步：确定拒绝域
显著性水平 = 0.01 ，*度 = 5，则
第四步：计算检验统计量
第五步：查看统计量是否位于拒绝域内
由于
第六步：做出决策
在显著性水平为1%的情况下，有足够理由拒绝原假设。
2.我们想知道不吃晚饭对体重下降有没有影响，显著性水平=0.05（检验变量之间的相关性）
| 体重下降 | 体重未下降 | 合计 | 体重下降率 | |
| 吃晚饭组 | 123 | 467 | 590 | 20.85% |
| 不吃晚饭组 | 45 | 106 | 151 | 29.80% |
| 合计 | 168 | 573 | 741 | 22.67% |
第一步：确定H0 H1
H0：不吃晚饭对体重下降没有影响，即吃不吃晚饭的体重下降率相等；
H1：不吃晚饭对体重下降有显著影响，即吃不吃晚饭的体重下降率不相等
第二步：计算期望频数和*度
| 体重下降 | 体重未下降 | 合计 | |
| 吃晚饭 | 133.765 | 456.234 | 590 |
| 不吃晚饭 | 34.2348 | 116.765 | 151 |
| 合计 | 168 | 573 | 741 |
*度 = (2-1)(2-1) = 1
第三步：计算拒绝域
显著性水平=0.05 ，*度 = 1，则
第四步：计算检验统计量
第五步：查看统计量是否位于拒绝域内
由于
2020-05-16 15：41