前缀表达式(波兰表达式)
前缀表达式又称波兰表达式,前缀表达式的运算符位于操作符之前,如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6
前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式,遇到数字时,就压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果.
例如:(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:
- 从右至左扫描,将6,5,4,3压入堆栈.
- 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈.
- 接下来是*运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈.
- 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果.
中缀表达式
中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3*4)+5-6.中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此在计算结果时,往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转换成后缀表达式).
后缀表达式
后缀表达式又称为逆波兰表达式,与前缀表达式类似,只是运算符在操作数之后.
如(3+4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -
再比如
后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个元素,用运算符对它们做对应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈,重复上述过程直到表示最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果.
例如:(3+4)*5-6对应的后缀表达就是 3 4 + 5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:
- 从左至右扫描,将3和4压入堆栈.
- 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出7,再将7入栈.
- 将5入栈.
- 遇到*运算符,因此单出5和7,计算出35,将35入栈.
- 将6入栈.
- 最后是-运算符,计算出29,由此得出最终结果.
中缀表达式转后缀表达式
1.初始化两个栈:运算符栈s1和存储空中间结果的栈s2.
2.从左至右扫描表达式.
3.遇到操作数时,将其压入s2.
4.遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级.
- 如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号"(",则直接将此运算符入栈.
- 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1.
- 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.
5.遇到括号时:
- 如果是左括号"(",则直接压入s1.
- 如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.
6.重复步骤2至5,直到表达式最右边.
7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2.
8.依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式.
简单的后缀表达式计算器
package com.structures.stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先给出逆波兰表达式(3+4)*5-6==>3 4 + 5 * 6 -
String expression = "1+(((2+3)*4))-5";
List<String> toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println(toInfixExpressionList);
List<String> suffixExpressList = parseSuffixExpressList(toInfixExpressionList);
System.out.println(suffixExpressList);
System.out.println(calculate(suffixExpressList));
/*
[1, +, (, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), ), -, 5]
不存在该运算符
不存在该运算符
[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
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*/
}
//将中缀表达式对应的List转换成后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpressList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈
//说明:因为s2这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面还要逆序操作.
//因此比较麻烦,这里我们就不用Stack<String> 直接使用List<String> s2.
//Stack<String> s2 = new Stack<>();//存储中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<>();
for (String item : ls) {
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push("(");
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();
} else {
//当item优先级小于等于栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2;
}
//将中缀表达式转List
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
List<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0;
String str;//对多位数拼接
char c;
do {
//如果c是一个非数字,直接加入ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) < 57) {
ls.add("" + c);
i++;
} else {
//如果是一个数,需要考虑多位数问题.
str = "";
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;
i++;
}
}
} while (i < s.length());
return ls;
}
//根据逆波兰表达式求值
public static int calculate(List<String> ls) {
Stack<String> stack = new Stack<>();
for (String item : ls) {
//这里使用正则表达式来取出数,匹配的是多位数
if (item.matches("\\d+")) {
stack.push(item);
} else {
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
switch (item) {
case "+":
res = num1 + num2;
break;
case "-":
res = num1 - num2;
break;
case "*":
res = num1 * num2;
break;
case "/":
res = num1 / num2;
break;
default:
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
stack.push(res + "");
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//根据运算符返回对应的优先级数字
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
return result;
}
}
原文地址：https://www.toutiao.com/i6932435442281480715/